Jestem niezalogowany zaloguj mnie / rekrutacja

Forum - Świat Tajemnic

Mialam sen o matematyce Cantora. Czy ktos sie zna??
Ilość wypowiedzi w tej dyskusji: 70 Poprzednia strona \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| Następna strona

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość Prosze o jakies swoje refleksje na temat tworczosci matematyka Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantora. Nigdy o nim nie czytalam. Mialam sen na temat czegos z nim zwiazanego. Zapomnialam o tym wczoraj, lecz dzis sie mi przypomnialo.

Natx

21 września 2006

cytuj: fragment | całość

We snie cos mi kazalo sie zainteresowac jego wzorami. Potem myslalam, ze to bylo cos o efekcie Camptona, lecz na drugi dzien znow mi cos przypomnialo, ze to o Cantorze. Dziwnie sie z tym przypominaniem czuje. Wciaz tez mysle, ze krzyz jest siatka szescianu i ze te siatki sie rozrastaja. Caly dzien dzis o tym w pracy myslalam i nie moge sie pozbyc tej mysli, ze kazda mysle sie rozrasta.

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość Na dodatek dzis w pracy skladalam rozne formu geometryczne z kartonow i robilo to procz mnie z 13 innych wspanialych, mlodych ludzi, wiec wygladalo to niezywkle ekscytujaco!!

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość Pomijajac temat, pracuje w otoczeniu wielu pieknych i inteligentnych Polek. Myslalam, ze z Polski wyjechala populacja malo inteligentna, lecz sie okazuje, ze towarzystwo jest bardzo kulturalne, zadbane i w dodatku latwo jest poruszyc jakikolwiek temat bez obawy o ciasnote. To bardzo przyjemne pracowac w takim otoczeniu.

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość HIPOTEZA CONTINUUM CANTORA Każdy nieprzeliczalny zbiór punktów prostej jest zbiorem równej mocy ze zbiorem wszystkich punktów prostej. http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=2914&

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość Wow, ta hipoteza continuum to jest opis neuronu??

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość Artifical Neurons: http://www.tabularetina.com/images/anatome-neurons.jpg

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość http://www.astros ciences.info/images/Neurons.jpg

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość http://cil.rutgers.ed u/images/wlprtnet02.gif BUL zgubilam tam i.

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość BUL, ale kartoniki sie rozszerzaja w kilku wymiarach. j AK WYGLADA SYMULACJA SIE ROZSZERZAJACEJ GEOMETRII KOSTEK W 4 WYMIARACH??

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość cO TO JEST ARTEFAKT??

Natx

21 września 2006

cytuj: fragment | całość

W technikach komputerowych, artefakty odnoszš się najczęciej do komputerowego tworzenia lub przetwarzania mediów (np. obrazu, dwięku). Sš to wady będšce skutkami ubocznymi zastosowania poszczególnych algorytmów.

Objawiajš się jako nierealistyczne i zauważalnie sztuczne wady w oglšdanym obrazie, bšd słyszanym dwięku. Im większa kompresja, tym mniejszy rozmiar pliku, ale za to coraz wyraniejsze artefakty.

Wikipedia&reg;

Natx

21 września 2006

cytuj: fragment | całość

Slownik Kopalinskiego:

artefakt przedmiot (proste narzędzie a. ozdoba) będšcy dziełem (a. noszšcy lady) pracy ludzkiej (w odróżnieniu od przedmiotów naturalnych); 

psychol. sztuczny twór metody działania, nie istniejšcy realnie; 

biol. (zazw. w l.mn.) struktury powstałe w preparacie mikroskopowym w trakcie jego przygotowywania, nie pojawiajšce się w organizmie żywym.

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość ZNALAZLAM PUNKT, W KTORYM NIC NIE MA!!

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość SLEPA ULICZKA, SLEPA PLAMKA, BRAK WIEDZY, TABULA RASA?? CZY MIEJSCE, KTORE SWA MOCA PRZEWYZSZA NIESKONCZONOSC??

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość Jaki jest najwiekszy mem, ktory zyskuje przewage nad wszystkimi innymi??

Natx

21 września 2006

cytuj: fragment | całość

EFEKT COMPTONA
 
Badajšc promienie X naukowcy zaobserwowali interesujšcy fakt. Badano efekt rozpraszania promieni na bloku grafitowym. ródłem promieni X była lampa rentgenowska z molibdenowš antykatodš (ródło takie daje monochromatyczne promienie X). Wišzka promieniowania przechodziła następnie przez dwie wšskie szczeliny i padała na blok grafitowy. Następowało rozproszenie. Okazało się, jednak, że rozproszone promienie X majš dwie różne długoci fal (do badania widma promieniowania rozproszonego używano spektrometru rentgenowskiego). Jedna z długoci była taka sama jak długoć promieni padajšcych, a druga była większa od pierwotnej długoci fal. Efekt ten występował dla bloków zbudowanych z różnych materiałów. Innš ciekawš cechš zjawiska rozpraszania był fakt, iż długoć fal rozproszonych zależy od kšta rozpraszania a (patrz rysunek).

http://library.thinkquest.org/28383/nowe_teksty/html/3_14.html

Natx

21 września 2006

cytuj: fragment | całość

Liczba z dokładnociš do 10 000 miejsc po przecinku
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125 15076 06947 94510 96596 09402 52288 79710 89314 56691 36867 22874 89405 60101 50330 86179 28680 92087 47609 17824 93858 90097 14909 67598 52613 65549 78189 31297 84821 68299 89487 22658 80485 75640 14270 47755 51323 79641 45152 37462 34364 54285 84447 95265 86782 10511 41354 73573 95231 13427 16610 21359 69536 23144 29524 84937 18711 01457 65403 59027 99344 03742 00731 05785 39062 19838 74478 08478 48968 33214 45713 86875 19435 06430 21845 31910 48481 00537 06146 80674 91927 81911 97939 95206 14196 63428 75444 06437 45123 71819 21799 98391 01591 95618 14675 14269 12397 48940 90718 64942 31961 56794 52080 95146 55022 52316 03881 93014 20937 62137 85595 66389 37787 08303 90697 92077 34672 21825 62599 66150 14215 03068 03844 77345 49202 60541 46659 25201 49744 28507 32518 66600 21324 34088 19071 04863 31734 64965 14539 05796 26856 10055 08106 65879 69981 63574 73638 40525 71459 10289 70641 40110 97120 62804 39039 75951 56771 57700 42033 78699 36007 23055 87631 76359 42187 31251 47120 53292 81918 26186 12586 73215 79198 41484 88291 64470 60957 52706 95722 09175 67116 72291 09816 90915 28017 35067 12748 58322 28718 35209 35396 57251 21083 57915 13698 82091 44421 00675 10334 67110 31412 67111 36990 86585 16398 31501 97016 51511 68517 14376 57618 35155 65088 49099 89859 98238 73455 28331 63550 76479 18535 89322 61854 89632 13293 30898 57064 20467 52590 70915 48141 65498 59461 63718 02709 81994 30992 44889 57571 28289 05923 23326 09729 97120 84433 57326 54893 82391 19325 97463 66730 58360 41428 13883 03203 82490 37589 85243 74417 02913 27656 18093 77344 40307 07469 21120 19130 20330 38019 76211 01100 44929 32151 60842 44485 96376 69838 95228 68478 31235 52658 21314 49576 85726 24334 41893 03968 64262 43410 77322 69780 28073 18915 44110 10446 82325 27162 01052 65227 21116 60396 66557 30925 47110 55785 37634 66820 65310 98965 26918 62056 47693 12570 58635 66201 85581 00729 36065 98764 86117 91045 33488 50346 11365 76867 53249 44166 80396 26579 78771 85560 84552 96541 26654 08530 61434 44318 58676 97514 56614 06800 70023 78776 59134 40171 27494 70420 56223 05389 94561 31407 11270 00407 85473 32699 39081 45466 46458 80797 27082 66830 63432 85878 56983 05235 80893 30657 57406 79545 71637 75254 20211 49557 61581 40025 01262 28594 13021 64715 50979 25923 09907 96547 37612 55176 56751 35751 78296 66454 77917 45011 29961 48903 04639 94713 29621 07340 43751 89573 59614 58901 93897 13111 79042 97828 56475 03203 19869 15140 28708 08599 04801 09412 14722 13179 47647 77262 24142 54854 54033 21571 85306 14228 81375 85043 06332 17518 29798 66223 71721 59160 77166 92547 48738 98665 49494 50114 65406 28433 66393 79003 97692 65672 14638 53067 36096 57120 91807 63832 71664 16274 88880 07869 25602 90228 47210 40317 21186 08204 19000 42296 61711 96377 92133 75751 14959 50156 60496 31862 94726 54736 42523 08177 03675 15906 73502 35072 83540 56704 03867 43513 62222 47715 89150 49530 98444 89333 09634 08780 76932 59939 78054 19341 44737 74418 42631 29860 80998 88687 41326 04721 56951 62396 58645 73021 63159 81931 95167 35381 29741 67729 47867 24229 24654 36680 09806 76928 23828 06899 64004 82435 40370 14163 14965 89794 09243 23789 69070 69779 42236 25082 21688 95738 37986 23001 59377 64716 51228 93578 60158 81617 55782 97352 33446 04281 51262 72037 34314 65319 77774 16031 99066 55418 76397 92933 44195 21541 34189 94854 44734 56738 31624 99341 91318 14809 27777 10386 38773 43177 20754 56545 32207 77092 12019 05166 09628 04909 26360 19759 88281 61332 31666 36528 61932 66863 36062 73567 63035 44776 28035 04507 77235 54710 58595 48702 79081 43562 40145 17180 62464 36267 94561 27531 81340 78330 33625 42327 83944 97538 24372 05835 31147 71199 26063 81334 67768 79695 97030 98339 13077 10987 04085 91337 46414 42822 77263 46594 70474 58784 77872 01927 71528 07317 67907 70715 72134 44730 60570 07334 92436 93113 83504 93163 12840 42512 19256 51798 06941 13528 01314 70130 47816 43788 51852 90928 54520 11658 39341 96562 13491 43415 95625 86586 55705 52690 49652 09858 03385 07224 26482 93972 85847 83163 05777 75606 88876 44624 82468 57926 03953 52773 48030 48029 00587 60758 25104 74709 16439 61362 67604 49256 27420 42083 20856 61190 62545 43372 13153 59584 50687 72460 29016 18766 79524 06163 42522 57719 54291 62991 93064 55377 99140 37340 43287 52628 88963 99587 94757 29174 64263 57455 25407 90914 51357 11136 94109 11939 32519 10760 20825 20261 87985 31887 70584 29725 91677 81314 96990 09019 21169 71737 27847 68472 68608 49003 37702 42429 16513 00500 51683 23364 35038 95170 29893 92233 45172 20138 12806 96501 17844 08745 19601 21228 59937 16231 30171 14448 46409 03890 64495 44400 61986 90754 85160 26327 50529 83491 87407 86680 88183 38510 22833 45085 04860 82503 93021 33219 71551 84306 35455 00766 82829 49304 13776 55279 39751 75461 39539 84683 39363 83047 46119 96653 85815 38420 56853 38621 86725 23340 28308 71123 28278 92125 07712 62946 32295 63989 89893 58211 67456 27010 21835 64622 01349 67151 88190 97303 81198 00497 34072 39610 36854 06643 19395 09790 19069 96395 52453 00545 05806 85501 95673 02292 19139 33918 56803 44903 98205 95510 02263 53536 19204 19947 45538 59381 02343 95544 95977 83779 02374 21617 27111 72364 34354 39478 22181 85286 24085 14006 66044 33258 88569 86705 43154 70696 57474 58550 33232 33421 07301 54594 05165 53790 68662 73337 99585 11562 57843 22988 27372 31989 87571 41595 78111 96358 33005 94087 30681 21602 87649 62867 44604 77464 91599 50549 73742 56269 01049 03778 19868 35938 14657 41268 04925 64879 85561 45372 34786 73303 90468 83834 36346 55379 49864 19270 56387 29317 48723 32083 76011 23029 91136 79386 27089 43879 93620 16295 15413 37142 48928 30722 01269 01475 46684 76535 76164 77379 46752 00490 75715 55278 19653 62132 39264 06160 13635 81559 07422 02020 31872 77605 27721 90055 61484 25551 87925 30343 51398 44253 22341 57623 36106 42506 39049 75008 65627 10953 59194 65897 51413 10348 22769 30624 74353 63256 91607 81547 81811 52843 66795 70611 08615 33150 44521 27473 92454 49454 23682 88606 13408 41486 37767 00961 20715 12491 40430 27253 86076 48236 34143 34623 51897 57664 52164 13767 96903 14950 19108 57598 44239 19862 91642 19399 49072 36234 64684 41173 94032 65918 40443 78051 33389 45257 42399 50829 65912 28508 55582 15725 03107 12570 12668 30240 29295 25220 11872 67675 62204 15420 51618 41634 84756 51699 98116 14101 00299 60783 86909 29160 30288 40026 91041 40792 88621 50784 24516 70908 70006 99282 12066 04183 71806 53556 72525 32567 53286 12910 42487 76182 58297 65157 95984 70356 22262 93486 00341 58722 98053 49896 50226 29174 87882 02734 20922 22453 39856 26476 69149 05562 84250 39127 57710 28402 79980 66365 82548 89264 88025 45661 01729 67026 64076 55904 29099 45681 50652 65305 37182 94127 03369 31378 51786 09040 70866 71149 65583 43434 76933 85781 71138 64558 73678 12301 45876 87126 60348 91390 95620 09939 36103 10291 61615 28813 84379 09904 23174 73363 94804 57593 14931 40529 76347 57481 19356 70911 01377 51721 00803 15590 24853 09066 92037 67192 20332 29094 33467 68514 22144 77379 39375 17034 43661 99104 03375 11173 54719 18550 46449 02636 55128 16228 82446 25759 16333 03910 72253 83742 18214 08835 08657 39177 15096 82887 47826 56995 99574 49066 17583 44137 52239 70968 34080 05355 98491 75417 38188 39994 46974 86762 65516 58276 58483 58845 31427 75687 90029 09517 02835 29716 34456 21296 40435 23117 60066 51012 41200 65975 58512 76178 58382 92041 97484 42360 80071 93045 76189 32349 22927 96501 98751 87212 72675 07981 25547 09589 04556 35792 12210 33346 69749 92356 30254 94780 24901 14195 21238 28153 09114 07907 38602 51522 74299 58180 72471 62591 66854 51333 12394 80494 70791 19153 26734 30282 44186 04142 63639 54800 04480 02670 49624 82017 92896 47669 75831 83271 31425 17029 69234 88962 76684 40323 26092 75249 60357 99646 92565 04936 81836 09003 23809 29345 95889 70695 36534 94060 34021 66544 37558 90045 63288 22505 45255 64056 44824 65151 87547 11962 18443 96582 53375 43885 69094 11303 15095 26179 37800 29741 20766 51479 39425 90298 96959 46995 56576 12186 56196 73378 62362 56125 21632 08628 69222 10327 48892 18654 36480 22967 80705 76561 51446 32046 92790 68212 07388 37781 42335 62823 60896 32080 68222 46801 22482 61177 18589 63814 09183 90367 36722 20888 32151 37556 00372 79839 40041 52970 02878 30766 70944 47456 01345 56417 25437 09069 79396 12257 14298 94671 54357 84687 88614 44581 23145 93571 98492 25284 71605 04922 12424 70141 21478 05734 55105 00801 90869 96033 02763 47870 81081 75450 11930 71412 23390 86639 38339 52942 57869 05076 43100 63835 19834 38934 15961 31854 34754 64955 69781 03829 30971 64651 43840 70070 73604 11237 35998 43452 25161 05070 27056 23526 60127 64848 30840 76118 30130 52793 20542 74628 65403 60367 45328 65105 70658 74882 25698 15793 67897 66974 22057 50596 83440 86973 50201 41020 67235 85020 07245 22563 26513 41055 92401 90274 21624 84391 40359 98953 53945 90944 07046 91209 14093 87001 26456 00162 37428 80210 92764 57931 06579 22955 24988 72758 46101 26483 69998 92256 95968 81592 05600 10165 52563 75678 56672 27966 19885 78279 48488 55834 39751 87445 45512 96563 44348 03966 42055 79829 36804 35220 27709 84294 23253 30225 76341 80703 94769 94159 79159 45300 69752 14829 

Liczba z dokładnociš do 100 000 miejsc po przecinku
= 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125 15076 06947 94510 96596 09402 52288 79710 89314 56691 36867 22874 89405 60101 50330 86179 28680 92087 47609 17824 93858 90097 14909 67598 52613 65549 78189 31297 84821 68299 89487 22658 80485 75640 14270 47755 51323 79641 45152 37462 34364 54285 84447 95265 86782 10511 41354 73573 95231 13427 16610 21359 69536 23144 29524 84937 18711 01457 65403 59027 99344 03742 00731 05785 39062 19838 74478 08478 48968 33214 45713 86875 19435 06430 21845 31910 48481 00537 06146 80674 91927 81911 97939 95206 14196 63428 75444 06437 45123 71819 21799 98391 01591 95618 14675 14269 12397 48940 90718 64942 31961 56794 52080 95146 55022 52316 03881 93014 20937 62137 85595 66389 37787 08303 90697 92077 34672 21825 62599 66150 14215 03068 03844 77345 49202 60541 46659 25201 49744 28507 32518 66600 21324 34088 19071 04863 31734 64965 14539 05796 26856 10055 08106 65879 69981 63574 73638 40525 71459 10289 70641 40110 97120 62804 39039 75951 56771 57700 42033 78699 36007 23055 87631 76359 42187 31251 47120 53292 81918 26186 12586 73215 79198 41484 88291 64470 60957 52706 95722 09175 67116 72291 09816 90915 28017 35067 12748 58322 28718 35209 35396 57251 21083 57915 13698 82091 44421 00675 10334 67110 31412 67111 36990 86585 16398 31501 97016 51511 68517 14376 57618 35155 65088 49099 89859 98238 73455 28331 63550 76479 18535 89322 61854 89632 13293 30898 57064 20467 52590 70915 48141 65498 59461 63718 02709 81994 30992 44889 57571 28289 05923 23326 09729 97120 84433 57326 54893 82391 19325 97463 66730 58360 41428 13883 03203 82490 37589 85243 74417 02913 27656 18093 77344 40307 07469 21120 19130 20330 38019 76211 01100 44929 32151 60842 44485 96376 69838 95228 68478 31235 52658 21314 49576 85726 24334 41893 03968 64262 43410 77322 69780 28073 18915 44110 10446 82325 27162 01052 65227 21116 60396 66557 30925 47110 55785 37634 66820 65310 98965 26918 62056 47693 12570 58635 66201 85581 00729 36065 98764 86117 91045 33488 50346 11365 76867 53249 44166 80396 26579 78771 85560 84552 96541 26654 08530 61434 44318 58676 97514 56614 06800 70023 78776 59134 40171 27494 70420 56223 05389 94561 31407 11270 00407 85473 32699 39081 45466 46458 80797 27082 66830 63432 85878 56983 05235 80893 30657 57406 79545 71637 75254 20211 49557 61581 40025 01262 28594 13021 64715 50979 25923 09907 96547 37612 55176 56751 35751 78296 66454 77917 45011 29961 48903 04639 94713 29621 07340 43751 89573 59614 58901 93897 13111 79042 97828 56475 03203 19869 15140 28708 08599 04801 09412 14722 13179 47647 77262 24142 54854 54033 21571 85306 14228 81375 85043 06332 17518 29798 66223 71721 59160 77166 92547 48738 98665 49494 50114 65406 28433 66393 79003 97692 65672 14638 53067 36096 57120 91807 63832 71664 16274 88880 07869 25602 90228 47210 40317 21186 08204 19000 42296 61711 96377 92133 75751 14959 50156 60496 31862 94726 54736 42523 08177 03675 15906 73502 35072 83540 56704 03867 43513 62222 47715 89150 49530 98444 89333 09634 08780 76932 59939 78054 19341 44737 74418 42631 29860 80998 88687 41326 04721 56951 62396 58645 73021 63159 81931 95167 35381 29741 67729 47867 24229 24654 36680 09806 76928 23828 06899 64004 82435 40370 14163 14965 89794 09243 23789 69070 69779 42236 25082 21688 95738 37986 23001 59377 64716 51228 93578 60158 81617 55782 97352 33446 04281 51262 72037 34314 65319 77774 16031 99066 55418 76397 92933 44195 21541 34189 94854 44734 56738 31624 99341 91318 14809 27777 10386 38773 43177 20754 56545 32207 77092 12019 05166 09628 04909 26360 19759 88281 61332 31666 36528 61932 66863 36062 73567 63035 44776 28035 04507 77235 54710 58595 48702 79081 43562 40145 17180 62464 36267 94561 27531 81340 78330 33625 42327 83944 97538 24372 05835 31147 71199 26063 81334 67768 79695 97030 98339 13077 10987 04085 91337 46414 42822 77263 46594 70474 58784 77872 01927 71528 07317 67907 70715 72134 44730 60570 07334 92436 93113 83504 93163 12840 42512 19256 51798 06941 13528 01314 70130 47816 43788 51852 90928 54520 11658 39341 96562 13491 43415 95625 86586 55705 52690 49652 09858 03385 07224 26482 93972 85847 83163 05777 75606 88876 44624 82468 57926 03953 52773 48030 48029 00587 60758 25104 74709 16439 61362 67604 49256 27420 42083 20856 61190 62545 43372 13153 59584 50687 72460 29016 18766 79524 06163 42522 57719 54291 62991 93064 55377 99140 37340 43287 52628 88963 99587 94757 29174 64263 57455 25407 90914 51357 11136 94109 11939 32519 10760 20825 20261 87985 31887 70584 29725 91677 81314 96990 09019 21169 71737 27847 68472 68608 49003 37702 42429 16513 00500 51683 23364 35038 95170 29893 92233 45172 20138 12806 96501 17844 08745 19601 21228 59937 16231 30171 14448 46409 03890 64495 44400 61986 90754 85160 26327 50529 83491 87407 86680 88183 38510 22833 45085 04860 82503 93021 33219 71551 84306 35455 00766 82829 49304 13776 55279 39751 75461 39539 84683 39363 83047 46119 96653 85815 38420 56853 38621 86725 23340 28308 71123 28278 92125 07712 62946 32295 63989 89893 58211 67456 27010 21835 64622 01349 67151 88190 97303 81198 00497 34072 39610 36854 06643 19395 09790 19069 96395 52453 00545 05806 85501 95673 02292 19139 33918 56803 44903 98205 95510 02263 53536 19204 19947 45538 59381 02343 95544 95977 83779 02374 21617 27111 72364 34354 39478 22181 85286 24085 14006 66044 33258 88569 86705 43154 70696 57474 58550 33232 33421 07301 54594 05165 53790 68662 73337 99585 11562 57843 22988 27372 31989 87571 41595 78111 96358 33005 94087 30681 21602 87649 62867 44604 77464 91599 50549 73742 56269 01049 03778 19868 35938 14657 41268 04925 64879 85561 45372 34786 73303 90468 83834 36346 55379 49864 19270 56387 29317 48723 32083 76011 23029 91136 79386 27089 43879 93620 16295 15413 37142 48928 30722 01269 01475 46684 76535 76164 77379 46752 00490 75715 55278 19653 62132 39264 06160 13635 81559 07422 02020 31872 77605 27721 90055 61484 25551 87925 30343 51398 44253 22341 57623 36106 42506 39049 75008 65627 10953 59194 65897 51413 10348 22769 30624 74353 63256 91607 81547 81811 52843 66795 70611 08615 33150 44521 27473 92454 49454 23682 88606 13408 41486 37767 00961 20715 12491 40430 27253 86076 48236 34143 34623 51897 57664 52164 13767 96903 14950 19108 57598 44239 19862 91642 19399 49072 36234 64684 41173 94032 65918 40443 78051 33389 45257 42399 50829 65912 28508 55582 15725 03107 12570 12668 30240 29295 25220 11872 67675 62204 15420 51618 41634 84756 51699 98116 14101 00299 60783 86909 29160 30288 40026 91041 40792 88621 50784 24516 70908 70006 99282 12066 04183 71806 53556 72525 32567 53286 12910 42487 76182 58297 65157 95984 70356 22262 93486 00341 58722 98053 49896 50226 29174 87882 02734 20922 22453 39856 26476 69149 05562 84250 39127 57710 28402 79980 66365 82548 89264 88025 45661 01729 67026 64076 55904 29099 45681 50652 65305 37182 94127 03369 31378 51786 09040 70866 71149 65583 43434 76933 85781 71138 64558 73678 12301 45876 87126 60348 91390 95620 09939 36103 10291 61615 28813 84379 09904 23174 73363 94804 57593 14931 40529 76347 57481 19356 70911 01377 51721 00803 15590 24853 09066 92037 67192 20332 29094 33467 68514 22144 77379 39375 17034 43661 99104 03375 11173 54719 18550 46449 02636 55128 16228 82446 25759 16333 03910 72253 83742 18214 08835 08657 39177 15096 82887 47826 56995 99574 49066 17583 44137 52239 70968 34080 05355 98491 75417 38188 39994 46974 86762 65516 58276 58483 58845 31427 75687 90029 09517 02835 29716 34456 21296 40435 23117 60066 51012 41200 65975 58512 76178 58382 92041 97484 42360 80071 93045 76189 32349 22927 96501 98751 87212 72675 07981 25547 09589 04556 35792 12210 33346 69749 92356 30254 94780 24901 14195 21238 28153 09114 07907 38602 51522 74299 58180 72471 62591 66854 51333 12394 80494 70791 19153 26734 30282 44186 04142 63639 54800 04480 02670 49624 82017 92896 47669 75831 83271 31425 17029 69234 88962 76684 40323 26092 75249 60357 99646 92565 04936 81836 09003 23809 29345 95889 70695 36534 94060 34021 66544 37558 90045 63288 22505 45255 64056 44824 65151 87547 11962 18443 96582 53375 43885 69094 11303 15095 26179 37800 29741 20766 51479 39425 90298 96959 46995 56576 12186 56196 73378 62362 56125 21632 08628 69222 10327 48892 18654 36480 22967 80705 76561 51446 32046 92790 68212 07388 37781 42335 62823 60896 32080 68222 46801 22482 61177 18589 63814 09183 90367 36722 20888 32151 37556 00372 79839 40041 52970 02878 30766 70944 47456 01345 56417 25437 09069 79396 12257 14298 94671 54357 84687 88614 44581 23145 93571 98492 25284 71605 04922 12424 70141 21478 05734 55105 00801 90869 96033 02763 47870 81081 75450 11930 71412 23390 86639 38339 52942 57869 05076 43100 63835 19834 38934 15961 31854 34754 64955 69781 03829 30971 64651 43840 70070 73604 11237 35998 43452 25161 05070 27056 23526 60127 64848 30840 76118 30130 52793 20542 74628 65403 60367 45328 65105 70658 74882 25698 15793 67897 66974 22057 50596 83440 86973 50201 41020 67235 85020 07245 22563 26513 41055 92401 90274 21624 84391 40359 98953 53945 90944 07046 91209 14093 87001 26456 00162 37428 80210 92764 57931 06579 22955 24988 72758 46101 26483 69998 92256 95968 81592 05600 10165 52563 75678 56672 27966 19885 78279 48488 55834 39751 87445 45512 96563 44348 03966 42055 79829 36804 35220 27709 84294 23253 30225 76341 80703 94769 94159 79159 45300 69752 14829 33665 55661 56787 36400 53666 56416 54732 17043 90352 13295 43529 16941 45990 41608 75320 18683 79370 23488 86894 79151 07163 78529 02345 29244 07736 59495 63051 00742 10871 42613 49745 95615 13849 87137 57047 10178 79573 10422 96906 66702 14498 63746 45952 80824 36944 57897 72330 04876 47652 41339 07592 04340 19634 03911 47320 23380 71509 52220 10682 56342 74716 46024 33544 00515 21266 93249 34196 73977 04159 56837 53555 16673 02739 00749 72973 63549 64533 28886 98440 61196 49616 27734 49518 27369 55882 20757 35517 66515 89855 19098 66653 93549 48106 88732 06859 90754 07923 42402 30092 59007 01731 96036 22547 56478 94064 75483 46647 76041 14632 33905 65134 33068 44953 97907 09030 23460 46147 09616 96886 88501 40834 70405 46074 29586 99138 29668 24681 85710 31887 90652 87036 65083 24319 74404 77185 56789 34823 08943 10682 87027 22809 73624 80939 96270 60747 26455 39925 39944 28081 13736 94338 87294 06307 92615 95995 46262 46297 07062 59484 55690 34711 97299 64090 89418 05953 43932 51236 23550 81349 49004 36427 85271 38315 91256 89892 95196 42728 75739 46914 27253 43669 41532 36100 45373 04881 98551 70659 41217 35246 25895 48730 16760 02988 65925 78662 85612 49665 52353 38294 28785 42534 04830 83307 01653 72285 63559 15253 47844 59818 31341 12900 19992 05981 35220 51173 36585 64078 26484 94276 44113 76393 86692 48031 18364 45369 85891 75442 64739 98822 84621 84490 08777 69776 31279 57226 72655 56259 62825 42765 31830 01340 70922 33436 57791 60128 09317 94017 18598 59993 38492 35495 64005 70995 58561 13498 02524 99066 98423 30173 50358 04408 11685 52653 11709 95708 99427 32870 92584 87894 43646 00504 10892 26691 78352 58707 85951 29834 41729 53519 53788 55345 73742 60859 02908 17651 55780 39059 46408 73506 12322 61120 09373 10804 85485 26357 22825 76820 34160 50484 66277 50450 03126 20080 07998 04925 48534 69414 69775 16493 27095 04934 63938 24322 27188 51597 40547 02148 28971 11777 92376 12257 88734 77188 19682 54629 81268 68581 70507 40272 55026 33290 44976 27789 44236 21674 11918 62694 39650 67151 57795 86756 48239 93917 60426 01763 38704 54990 17614 36412 04692 18237 07648 87834 19689 68611 81558 15873 60629 38603 81017 12158 55272 66830 08238 34046 56475 88040 51380 80163 36388 74216 37140 64354 95561 86896 41122 82140 75330 26551 00424 10489 67835 28588 29024 36709 04887 11819 09094 94533 14421 82876 61810 31007 35477 05498 15968 07720 09474 69613 43609 28614 84941 78501 71807 79306 81085 46900 09445 89952 79424 39813 92135 05586 42219 64834 91512 63901 28038 32001 09773 86806 62877 92397 18014 61343 24457 26400 97374 25700 73592 10031 54150 89367 93008 16998 05365 20276 00727 74967 45840 02836 24053 46037 26341 65542 59027 60183 48403 06811 38185 51059 79705 66400 75094 26087 88573 57960 37324 51414 67867 03688 09880 60971 64258 49759 51380 69309 44940 15154 22221 94329 13021 73912 53835 59150 31003 33032 51117 49156 96917 45027 14943 31515 58854 03922 16409 72291 01129 03552 18157 62823 28318 23425 48326 11191 28009 28252 56190 20526 30163 91147 72473 31485 73910 77758 74425 38761 17465 78671 16941 47764 21441 11126 35835 53871 36101 10232 67987 75641 02468 24032 26483 46417 66369 80663 78576 81349 20453 02240 81972 78564 71983 96308 78154 32211 66912 24641 59117 76732 25326 43356 86146 18654 52226 81268 87268 44596 84424 16107 85401 67681 42080 88502 80054 14361 31462 30821 02594 17375 62389 94207 57136 27516 74573 18918 94562 83525 70441 33543 75857 53426 98699 47254 70316 56613 99199 96826 28247 27064 13362 22178 92390 31760 85428 94373 39356 18891 65125 04244 04008 95271 98378 73864 80584 72689 54624 38823 43751 78852 01439 56005 71048 11949 88423 90606 13695 73423 15590 79670 34614 91434 47886 36041 03182 35073 65027 78590 89757 82727 31305 04889 39890 09923 91350 33732 50855 98265 58670 89242 61242 94736 70193 90772 71307 06869 17092 64625 48423 24074 85503 66080 13604 66895 11840 09366 86095 46325 00214 58529 30950 00090 71510 58236 26729 32645 37382 10493 87249 96699 33942 46855 16483 26113 41461 10680 26744 66373 34375 34076 42940 26682 97386 52209 35701 62638 46485 28514 90362 93201 99199 68828 51718 39536 69134 52224 44708 04592 39660 28171 56551 56566 61113 59823 11225 06289 05854 91450 97157 55390 02439 31535 19090 21071 19457 30024 38801 76615 03527 08626 02537 88179 75194 78061 01371 50044 89917 21002 22013 35013 10601 63915 41589 57803 71177 92775 22597 87428 91917 91552 24171 89585 36168 05947 41234 19339 84202 18745 64925 64434 62392 53195 31351 03311 47639 49119 95072 85843 06583 61935 36932 96992 89837 91494 19394 06085 72486 39688 36903 26556 43642 16644 25760 79147 10869 98431 57337 49648 83529 27693 28220 76294 72823 81537 40996 15455 98798 25989 10937 17126 21828 30258 48112 38901 19682 21429 45766 75807 18653 80650 64870 26133 89282 29949 72574 53033 28389 63818 43944 77077 94022 84359 88341 00358 38542 38973 54243 95647 55568 40952 24844 55413 92394 10001 62076 93636 84677 64130 17819 65937 99715 57468 54194 63348 93748 43912 97423 91433 65936 04100 35234 37770 65888 67781 13949 86164 78747 14079 32638 58738 62473 28896 45643 59877 46676 38479 46650 40741 11825 65837 88784 54858 14896 29612 73998 41344 27260 86061 87245 54523 60643 15371 01127 46809 77870 44640 94758 28034 87697 58948 32824 12392 92960 58294 86191 96670 91895 80898 33201 21031 84303 40128 49511 62035 34280 14412 76172 85830 24355 98300 32042 02451 20728 72535 58119 58401 49180 96925 33950 75778 40006 74655 26031 44616 70508 27682 77222 35341 91102 63416 31571 47406 12385 04258 45988 41990 76112 87258 05911 39356 89601 43166 82831 76323 56732 54170 73420 81733 22304 62987 99280 49085 14094 79036 88786 87894 93054 69557 03072 61900 95020 76433 49335 91060 24545 08645 36289 35456 86295 85313 15337 18386 82656 17862 27363 71697 57741 83023 98600 65914 81616 40494 49650 11732 13138 95747 06208 84748 02365 37103 11508 98427 99275 44268 53277 97431 13951 43574 17221 97597 99359 68525 22857 45263 79628 96126 91572 35798 66205 73408 37576 68740 83335 90079 09054 70828 98187 23048 05758 32734 18115 19028 39984 42065 21374 08977 38502 08666 04959 02724 05610 03060 96601 43700 35444 51633 57874 19237 20174 78026 85216 03189 96209 96355 89007 97483 94136 36593 67846 52449 84852 50490 70876 39949 06868 29398 86900 51392 50197 17579 66357 71218 84199 38124 19081 34343 42315 96788 97570 45223 90702 52667 99459 47750 92761 62932 20123 52445 92024 19099 87142 75080 95227 33119 22791 88522 96470 53663 79429 39552 71842 64904 32662 78116 71457 85070 46042 40884 68393 60823 87273 12058 12625 30638 92243 48489 71551 11119 63993 62700 06119 16808 00889 21390 90317 19187 57922 54209 84361 17649 11593 81459 57921 92844 84856 38181 70941 17717 99469 88152 83685 24952 31376 22176 96198 77806 94749 87770 39573 32628 14815 71898 80246 71668 86775 16665 44418 75619 63302 12907 39667 49562 68969 59658 44239 11951 90360 58603 06401 51384 79434 03866 05970 39449 23539 61161 54506 21421 36991 04744 51271 93944 25480 60778 88210 87594 37062 60489 86048 50470 20476 18770 52360 32593 13242 37282 92141 94537 34918 55823 21768 55234 28441 72901 56971 09829 07670 91071 01962 52021 54934 96114 86365 00077 77225 44430 19720 22355 63529 80137 75512 47345 72844 63044 75450 03065 43714 26658 19106 17635 89237 36540 79731 04732 03413 43474 51211 43266 49576 29714 31050 06374 76882 35569 72649 31726 09867 70111 22657 40280 68814 55341 13752 01952 99539 25387 46362 54918 64225 23062 13430 20137 75167 80265 76811 73864 90649 36818 64312 18026 46343 31038 96238 88612 79073 17969 27303 77364 32244 92999 24765 80514 07224 93977 68554 62929 51615 00792 17576 99828 80469 83514 44368 35735 04986 62810 88555 22992 72014 36563 29912 38776 09961 54581 31375 24285 15033 15006 99146 28047 70089 42455 66601 84250 95086 10654 57827 59593 89731 88632 57749 79353 04833 22471 93919 45038 04757 61368 66113 11065 77837 34022 09502 98501 69408 19017 22751 45369 03673 14251 94078 08715 72302 38525 19970 15235 19375 87098 16087 35677 33550 26120 56617 20606 74937 38726 08017 26797 17677 25388 88631 54276 16452 16042 41450 00056 15452 93071 01738 78401 20210 68909 80026 57965 36240 15850 97566 78461 55967 58554 95053 12803 32688 00491 60945 48739 88159 86239 02165 65377 75411 46614 20492 75157 15644 95986 99924 94498 64449 04567 97869 82648 35035 93454 36427 83309 83224 87512 10843 56561 96285 56047 80253 93140 76169 89009 19960 97507 20405 84211 28117 68596 84892 37672 96633 89196 24171 66070 08228 49687 76861 13386 86949 08114 47337 99460 71276 98783 73414 26573 09823 73652 82489 44968 72025 95219 63355 17789 97386 62493 49462 49585 26385 27574 65161 23615 20599 11764 59643 23641 04087 26857 89395 30170 53706 19386 80959 72977 80547 16917 00893 50339 64622 88018 27349 43881 71403 66273 08052 08128 46310 29386 35656 24653 12684 31663 06720 71076 60720 35866 35020 93602 27406 95441 27207 94593 47803 65724 86477 53884 43026 21808 41855 70763 02377 28367 37070 28193 42686 20108 61505 93737 86991 71269 86122 07120 43862 10264 11745 67168 99560 35601 75368 56679 18718 04381 89865 99169 07283 15577 85871 34957 48886 97084 02397 38454 28613 94127 60953 06264 13717 94118 44608 13189 64263 30475 50924 70517 09415 83468 33273 45711 46059 49259 77712 64218 61406 03794 97431 24452 12363 89134 48859 25621 86705 76869 75348 42002 74257 92735 13362 07915 69851 03667 15814 99736 94689 84470 86281 13953 15487 19872 53085 24143 86861 42085 48355 77479 79088 38010 51677 20426 11489 12375 37617 91203 07023 45822 54586 27068 46112 13170 74935 23055 05512 50003 49752 20887 39890 69628 08948 14194 77430 40766 55638 68813 24296 15989 97972 44013 20478 62284 87335 71688 90471 21735 43828 20279 27551 33740 41173 75134 61782 21314 10783 94313 67194 84844 62930 79018 95862 94904 06176 81209 75553 23866 25374 31098 88074 43904 38548 03137 83962 36443 36785 65902 09235 84833 63984 22102 12754 83393 42631 06650 47042 85359 98182 63304 17573 55027 06293 62476 67342 35137 60749 80118 27273 05616 56343 79015 96967 85396 54600 51892 46332 79891 09432 91188 58351 42193 56269 71062 90578 77775 79551 49638 04110 38472 99233 43266 61499 24665 38642 76288 53036 81252 67590 58186 43462 58933 97863 30707 24450 04731 04962 56140 50334 73611 92905 82501 38735 59952 81553 61818 55610 02947 09727 10036 78111 98202 57922 64113 60227 81517 51427 20079 89796 47860 41265 30686 62995 07264 69504 92243 48324 46495 91233 01654 44225 67920 12163 31026 87974 40204 18628 77610 44142 43026 99508 97947 37484 83362 45289 27359 05180 53705 31221 95281 48481 93412 19075 65641 67179 39195 64614 29266 05494 29189 40562 74962 01365 84243 13707 93324 06269 82347 15611 64856 57999 15035 93543 00079 05687 09785 39126 51245 90429 61628 30359 80246 84782 11486 35561 92950 78585 85081 38717 91584 10278 35204 61883 74999 44903 29065 20828 46449 99684 26389 21747 79498 21700 30602 79252 55762 16865 17184 50788 14842 45426 04712 64594 06107 42667 11674 35902 14463 07127 94269 45608 25946 86443 37613 91238 46983 75263 67333 07240 42421 40745 97705 36567 73996 81420 31549 42109 35121 96237 19151 80689 12581 62672 01862 45514 89252 99562 10518 12567 42928 84514 97286 72975 06694 14903 89101 79483 02689 59272 94694 21176 64763 53872 16908 77487 43846 84293 27482 62839 33385 59697 76849 17362 36055 59857 22591 75762 83324 52324 27467 80790 91483 65787 89187 94851 92030 99908 65839 76113 96243 05590 24849 40055 10743 52761 02557 25242 23116 07011 61530 64038 16075 40537 32105 21122 11410 29882 64161 13404 29845 36231 79806 94251 61828 10664 37146 48758 05716 67751 06209 53995 43181 88432 26429 44545 29364 66414 48559 64231 50716 19368 01906 10099 37329 55916 56586 23387 60360 91805 62179 52633 56388 49594 87031 35030 44896 56024 81627 25886 22008 67360 61278 98921 11408 45775 19683 03511 31909 34784 41016 51357 80910 01735 54691 68928 75377 65506 72844 43200 43816 13218 14520 63580 64826 19543 65036 41359 99719 74828 41391 68647 29144 58814 27602 61967 56828 96215 10900 02129 32023 18038 29601 01309 41183 48631 75803 86299 82131 16414 45273 34794 88370 39967 76530 52454 76453 34489 54718 11951 96061 54728 03407 08910 80407 91565 73406 31500 94950 51542 61967 85461 51691 80874 12036 13548 70502 23551 66882 88300 33471 66369 66725 90764 37384 14883 54952 09734 10586 48198 35150 68093 82268 41149 44841 41979 65235 86334 55470 02928 68054 90755 88176 98973 49578 41201 52015 86019 67648 50132 62422 88024 60585 73177 17108 88759 30473 47757 86071 97563 50681 36379 41296 53917 34365 93486 34086 19718 80594 51651 78578 71750 24909 19165 04185 10250 41218 03742 73482 25304 76455 75080 18946 68269 83801 73083 24647 90693 44846 94787 56162 70516 40304 12334 76785 53428 57626 25715 77344 64841 00486 46796 54566 45216 09823 17652 34607 04259 79705 49449 10067 45824 16398 72401 04644 26496 41094 74052 74555 80998 18397 69572 32766 37648 64775 40219 94099 51534 67657 61712 52513 62719 67145 85488 82628 59726 88448 25636 73994 09949 91252 79106 82582 10834 54198 87455 29032 28819 75414 25788 22156 45076 74579 23772 86946 70644 86128 82289 54852 84063 53158 90875 35669 25713 16712 96495 13218 39174 85358 58900 40960 87993 63390 84043 66337 12498 13575 73734 48849 31057 19402 14265 77260 81044 47714 47797 04291 43040 79601 11796 57677 00670 00876 06260 29380 80673 92165 04666 07828 45423 08370 03906 91479 05498 46564 97093 71079 86396 49137 01426 34065 57047 21457 70765 76701 49744 20282 90982 35340 51050 41995 41507 57996 52763 16576 53961 55491 77414 79685 37889 63016 00606 18177 48021 46556 03243 15030 47665 97853 29090 23742 58778 56864 19613 10401 04737 37169 17700 97377 08521 98395 90545 66642 56676 64512 43638 96479 81646 25151 83147 19348 14676 31755 97748 06565 43933 70948 73603 63169 65628 07631 56980 69900 20920 62823 63415 24221 28733 99619 90014 65284 12066 15043 03240 97792 55426 65791 75535 53240 10780 31917 57828 63987 36194 67049 94701 84522 98314 57206 93478 89175 31411 99593 94573 77127 11798 16811 95864 36868 01641 50728 02932 21009 87678 72513 37941 38903 95373 24370 09852 59160 03291 45427 46693 26706 51239 19182 93473 56182 89964 69389 37459 30650 58578 11543 98626 21890 36295 82329 61697 97355 97494 83945 71924 71016 43824 52216 26288 46002 65688 92778 87668 58133 02645 52508 09865 37666 60028 87902 48728 60966 62672 02748 48574 86298 12411 45362 27511 98683 28769 75609 11059 98016 18015 60787 55993 67563 18613 49756 89554 68853 76755 24256 71310 81678 07171 64760 21234 08058 03141 50960 52910 78631 27731 44164 35584 90888 45345 75133 44596 30431 92352 17127 67005 49155 18803 54008 35104 29341 16331 47481 51520 40604 31309 04746 01391 80235 36555 22290 91877 26125 56043 27821 12513 49318 98534 15885 73988 66345 51706 21113 80853 21855 78029 91965 34205 19574 95962 89487 61028 85054 34077 18827 52885 81362 00424 56519 42012 58985 08639 04606 82814 15210 29790 35744 41379 19996 64840 44371 76070 55788 86946 83449 67069 64276 92706 33048 81946 83928 15825 38686 37286 92644 44185 43328 82205 19020 05872 38855 54247 44345 64800 97221 89375 33846 47545 16857 56513 51991 73705 87868 04962 44213 75832 86274 35136 59962 28252 15844 83558 51621 36132 51291 94489 20464 54078 68814 36053 49887 46263 13199 02643 32125 21977 33242 10062 48484 62937 55487 62973 75925 79094 61960 39213 38770 54608 82509 05688 48841 83718 30813 07806 59905 06592 03458 91392 08043 21864 43294 90620 11229 73474 02634 17590 27642 49549 81179 63535 49975 46239 45219 91573 56313 02618 19798 39287 59120 87802 64699 72318 39669 60484 34284 95898 37847 95547 53920 26398 07206 09464 73577 99171 90517 43525 46023 78950 54632 46599 37053 87167 44524 37103 06332 79457 28206 89965 65738 10749 67005 40784 44983 52998 43367 21449 80971 00431 45167 55453 60862 96745 48330 11557 12787 32554 07306 70214 65265 77491 48234 78960 59208 27483 22900 12566 54266 79950 55012 73905 14729 52172 12084 92063 00900 44785 74248 47693 02439 13886 99913 59735 62420 54881 27016 26823 69311 30049 19087 90534 97032 36098 88025 64035 95325 14771 80451 22546 60479 49890 28444 01797 19382 58746 78111 86915 43920 93508 00684 45152 33387 02539 64749 01070 21433 97796 18127 03528 85892 29397 52244 93371 95554 37670 97557 71579 33345 36203 87239 14247 98516 92787 22752 94688 91139 48474 63928 43051 83056 15344 03695 07317 26764 19908 16417 85744 18340 30995 54126 97796 03243 25037 61122 81105 84556 34134 78901 42779 06357 84579 79394 29843 41144 42696 77516 90327 27713 28488 42365 01962 04740 21811 18742 33851 92446 62226 96214 66686 52777 08299 68713 07548 73859 89772 05038 13570 00309 54491 20354 31997 69188 78079 38458 81473 85188 57613 60766 53686 53183 85062 25308 85804 73501 94412 33109 77241 42002 33097 09003 32719 53274 54646 25910 83376 02710 80912 83733 96600 43967 05613 86974 54987 30603 23241 13871 87592 14570 24160 00308 04795 98832 66167 07909 40337 90162 69815 26491 96532 40608 88747 55429 27095 58167 96471 63891 03258 90685 92980 25828 71778 45718 41664 78859 79589 29441 57923 27137 44297 47969 09313 98089 12221 80071 36723 03018 53020 86490 96670 35097 44343 00541 29404 37480 07014 57134 13104 95014 76677 48192 31078 80316 90636 65573 80076 62062 15809 33093 83192 00481 59639 43135 31341 17170 65181 46176 18389 43089 14821 34657 36186 55906 58660 67137 83536 68487 02646 25943 31041 03170 56461 42244 19099 91118 08336 24055 95889 51535 74062 90508 27280 99569 05654 27984 31654 70113 23037 28896 72156 70734 33827 89351 44280 60731 32882 36729 80851 08440 82496 14254 97324 05678 09840 97492 98992 38771 14132 40334 93634 88697 78147 51489 31940 03394 10087 42278 95819 93876 83355 55721 93293 29239 11382 55436 60484 48768 21672 28637 71450 03092 14841 47427 44422 44151 16381 39302 13749 62516 81082 36112 26978 42478 46690 75111 34587 73408 89338 72971 14496 52346 86857 59161 15388 47896 59053 55930 23285 72695 12611 69264 48908 63081 10667 80612 80219 13996 58486 81097 58382 56978 09617 56213 08023 30446 73646 02141 18092 54595 16279 65494 50858 28147 85993 82276 02930 00611 18327 98993 25309 55300 96388 93525 55802 60212 65589 56878 33491 08171 20631 40615 18022 99117 08375 47593 34522 84646 43329 22015 40189 83719 74804 48822 80966 56498 44152 08397 88339 76611 79720 25450 69440 70931 36795 80706 18289 15713 62366 17169 78818 20833 14112 60505 63291 95294 86068 55486 66638 00235 42378 03371 34802 50966 60382 51264 27850 29278 67660 87820 26065 33976 89029 18418 48235 77736 79476 39721 14669 89897 82952 53011 17619 67130 92575 30620 67716 86277 15901 81028 40565 74262 65749 78223 37718 79851 95845 04166 09148 96191 79125 72167 77481 42342 03618 61231 56563 43304 99537 02888 89290 55474 94561 48016 94770 26730 53398 33453 29518 35849 80098 43254 19235 10339 54386 49183 48360 63518 20248 62588 11461 39863 65888 83775 51199 71116 36207 01519 82455 59704 37731 70723 61778 08886 93151 19116 90177 83463 61630 91740 46263 86758 24740 95825 39339 28847 86179 46084 91222 28500 61988 19341 59110 63771 21534 04957 96396 37230 87495 00288 67451 89609 48299 29696 58354 93273 62511 77586 90778 57962 09517 24301 44574 77015 52425 10407 78434 97687 30471 03821 15360 55998 05094 56832 84583 39643 86327 68473 88753 51831 72782 37127 74060 80635 79370 28539 69206 86038 61219 67800 78650 05070 09809 15551 36034 87842 79812 54882 85416 69891 14399 84460 17322 65200 93875 00752 98274 77787 13614 19765 48992 05647 47396 51393 63100 63406 59621 14021 80866 55701 67896 39083 47870 73639 47678 07940 20275 98710 83284 90814 19884 21806 60463 01368 83128 77094 82259 54602 93266 51114 67636 10130 03356 67949 93232 90930 38805 35316 71315 74323 02845 44991 74309 59162 49739 80415 40814 31493 13012 97936 72426 19643 85413 63914 13847 38519 90145 24576 74479 67021 97105 53331 81858 02278 16481 37329 93228 12868 87100 61292 81492 11220 49282 25522 46985 76692 63524 35862 01341 77808 52606 61918 05854 92859 35992 79969 42363 65702 84663 90128 26753 87189 46371 53502 56381 63696 85747 60789 86197 33167 02093 22926 22193 62280 77088 01064 19312 69531 63417 95406 88150 80811 36886 18003 21047 04369 00987 44373 59948 28182 75277 71101 87707 64974 83308 90362 81193 64357 06727 88057 32924 75024 36962 23353 50706 97713 47241 81461 10221 44525 84157 88331 24420 60117 84209 24524 36348 12901 27150 69477 52712 53543 11928 85755 49299 06690 59699 48180 93129 32467 73300 25647 47850 50542 28363 67364 20085 01044 72063 44809 79220 83328 41935 62814 84549 08756 51980 38820 83183 90705 02216 44269 75932 67183 11752 77899 30829 78000 16878 83650 04952 84141 83742 05447 71929 71769 44619 12402 32729 61867 44018 96481 53236 57353 12014 20972 21741 70999 65618 87705 94815 24200 60325 10362 76433 79793 18254 05914 24758 14303 06935 34008 97807 63230 67126 47284 66477 57413 75009 64967 03662 82114 39663 40308 01188 75678 62714 98613 67815 98838 26177 70224 51984 58176 31887 28813 79479 36959 09684 89219 18751 27679 31062 39430 48479 76680 44328 62802 07727 70989 40452 42193 49248 77532 26200 84734 61002 29575 52910 88209 89304 53629 37852 06154 61925 58106 23600 13194 10072 57104 02972 98567 22017 56546 50049 97256 85164 10611 96860 29957 95037 29956 43395 54230 42841 38877 27620 90342 45082 29638 92967 24188 89935 74603 26378 47302 65174 76915 25185 02884 57482 83680 02666 96169 97042 32906 36012 54120 97055 11055 42055 54977 46332 53273 67515 50058 40313 55695 84594 58655 01980 19546 64335 40468 64487 30427 98055 79543 45372 30923 85244 17232 15976 32494 91808 59343 32543 12181 98931 45377 93613 56612 58148 90982 95094 21236 27567 33800 02783 00138 28089 01298 28694 33595 51491 89906 99665 75717 91856 54675 88229 52180 06447 23301 12727 51256 43627 43844 23019 90293 11990 93909 54606 96748 85135 43544 26666 18930 21321 62011 88150 77097 25166 25996 40056 05241 38244 60274 02279 93227 26373 33002 68269 33602 69174 68048 15399 66066 02852 49399 08473 28844 09349 26990 81048 24686 40492 78499 89821 20452 56668 63002 82602 61374 47463 95758 68146 42412 85537 21956 60432 79622 13974 82390 21172 81319 88457 84991 91831 90119 79774 70625 27131 35552 42838 99564 20634 86903 31536 27796 12494 99263 72792 04109 25242 46491 23419 28481 46248 03339 65306 43276 10822 32952 64938 26080 36057 33074 59676 96918 38646 84404 06109 15351 21683 03914 61299 81025 75922 27159 90147 61324 22433 87341 09210 61714 49344 00241 12494 39289 18961 00824 54368 91122 27045 64306 55979 91361 87801 87466 07970 53505 48439 68984 49721 31117 44601 92983 22573 98842 38564 34807 96937 60292 71780 06952 09009 61682 77203 18814 14572 68471 34262 70720 56481 11036 53263 65576 75551 62033 57501 58430 04121 99692 19653 87256 29891 33727 36651 78685 10144 23485 35113 94293 70341 19226 61714 51781 63682 91944 43357 67786 88188 51508 30397 90051 77377 62188 19961 71475 57172 00115 81081 55388 98383 03324 55321 75335 76023 98093 36800 26957 54228 12445 89836 61669 53138 83739 53130 19280 75620 86115 98857 74091 95232 04013 65302 15458 92035 35704 48923 27803 11281 93043 03012 03139 92425 69091 51013 36368 56384 69478 45865 32636 28092 20146 93351 49487 85555 93724 27435 35135 24007 62845 97773 64273 96133 65594 27318 88132 77691 87160 16994 56930 57702 86667 39770 14462 17888 69736 31321 22242 83732 13584 01386 70471 51296 13135 04064 64245 48063 07472 14143 17061 88404 09020 59762 05367 95717 47916 27843 59733 10630 03808 73921 75901 65223 73755 64719 96349 13875 90479 59888 49105 04041 44926 57250 88640 40905 16042 32479 38851 83808 24889 96773 51797 03806 90995 41250 74065 34821 35993 98386 43860 58559 33907 63011 77710 41225 95952 79070 53088 36027 42091 88688 31644 65386 01327 78942 79207 22336 56557 64564 16287 53627 09475 44813 00705 03777 23478 99766 16953 23044 97402 00976 35001 72662 68216 13091 27379 37466 22863 19957 78739 24928 19245 32045 16583 69213 94914 18514 43366 42797 45941 75105 37547 01126 66594 37465 14070 49362 89029 92647 48243 53678 82100 91675 40839 48650 60914 38620 79988 87051 68327 72631 01625 49622 14522 79012 05989 28736 98112 15944 70604 99429 63509 10958 12654 57621 33171 82917 76284 99317 01759 80360 11615 88866 98864 01419 50893 74984 28180 74538 73978 00131 43683 07451 10849 13533 88870 70724 01082 95712 66015 08732 07008 02458 51941 26239 13984 55045 69537 46866 36701 30344 92714 25430 98242 08909 11553 05249 73819 67014 46399 83900 26040 85531 17611 70696 93161 55377 06431 03565 94709 32122 87910 36363 54552 97372 70945 26828 33134 10927 80548 59466 29155 34936 67502 64116 13829 32529 89084 04061 62622 89062 35266 99193 92937 14003 70927 10943 61603 73399 72326 36809 47985 78102 24999 26380 34829 07688 63725 58117 66721 31753 14931 53970 19302 90538 38577 85050 21450 85625 84776 51835 81018 79602 16658 45437 90476 06543 12683 08473 45430 25536 84744 44840 06746 89639 46824 85122 84193 19415 88034 71419 97607 91126 86691 08732 81895 26012 01023 63393 07649 59628 07156 13326 49538 99128 68402 30867 28422 88282 05325 38393 79340 56465 45874 41335 83659 88664 98314 19550 01427 51960 16581 02799 98022 47783 85765 67553 36914 33967 74145 77951 24695 09942 03664 17246 44321 60416 93332 36132 59763 65883 02770 39181 72592 40990 92337 50534 82728 87854 86198 08049 32752 44235 77765 65604 91792 31164 36201 59579 48875 53107 55262 23005 87680 37750 99413 68132 62486 39082 77135 89485 01168 34479 51381 41346 76452 54168 79261 21662 56093 19861 32103 40869 34134 48364 60805 10273 50814 64479 09894 03850 87668 35642 45891 97551 93514 33009 41922 87515 48401 16591 53708 94477 73816 11145 21794 80906 20408 37204 94356 54645 80438 07301 73326 33956 40209 22249 98916 94751 22328 52642 52257 57383 98930 64688 03030 27204 86393 95842 39891 23776 41840 43738 96158 36781 06139 21948 32883 19660 56102 37231 45183 99393 29025 63314 01552 19780 54273 24532 56510 61370 00365 83645 03668 00839 85397 49965 42668 06136 77881 90194 92879 85407 06208 22474 97255 22210 85505 72127 50156 12058 33520 77699 90996 54233 30622 28166 61779 62752 39632 86684 76830 49394 99666 12178 48236 64371 41281 97084 48317 35141 81385 67890 12224 09699 27792 91216 12559 08931 92070 47499 74370 06706 81228 35447 50493 63348 02280 70687 88768 93649 38760 06909 80436 58279 37876 76281 54996 56542 98153 41560 62251 87507 99055 85220 62699 35335 88428 87850 01353 25488 47626 32250 66359 05775 62713 13564 55773 66307 11413 53959 36438 23535 03831 75772 97114 86858 01752 34787 59124 06144 61065 36852 22412 94383 83292 78075 95400 77983 31685 62899 37325 07779 74481 49605 66890 62277 68391 37481 43616 30264 35928 62917 98385 26283 38294 76696 17233 69387 63824 54655 40332 55222 13488 60536 54953 03452 94749 76210 19067 87039 72587 30970 25604 15989 78769 61500 00837 06323 64710 68662 99694 72302 53645 48671 10838 26172 59431 51245 22079 37203 49787 72493 90261 67706 41653 31180 64294 29730 40721 20090 67027 67657 37363 38682 90370 26477 68633 51172 38295 69792 83264 57204 83202 37950 93543 80783 96641 85511 18729 09288 87489 99944 51645 53973 62420 92625 48925 99980 28369 17350 15492 99838 41141 12937 04135 40661 88247 68424 63930 22208 87401 44304 86077 02136 49399 40310 30241 33531 54646 07009 85557 81181 15899 34005 17088 91819 18093 74324 33863 41724 02836 24566 93974 55040 67456 98888 55571 00168 60748 78635 71100 13080 17934 04645 12771 87197 72575 42439 29310 29859 54720 70800 87738 33672 55816 43089 87038 37591 84622 62480 67626 55114 59748 89738 43109 00423 84999 67765 05398 54751 63204 21140 56292 55172 09418 98096 03519 95934 88184 51122 08138 66547 37542 57345 52145 84021 04028 45225 61675 92189 89479 39441 64864 59522 72090 77860 46514 46577 42786 44835 12168 82430 95746 86847 48949 48223 63245 00190 13810 79176 89362 34965 94791 99872 42823 17220 98806 93422 26181 79184 36284 25097 70492 19497 17479 81545 93579 74054 51565 92888 23645 16640 47519 55817 55984 73551 75662 50196 82114 77313 30673 84029 79844 31651 71941 23866 50084 10103 83509 39440 44903 73974 39533 56802 52448 79013 92363 15859 74993 95505 59792 65279 20059 71337 35987 74311 05790 83625 44555 87569 88777 48069 97703 21884 98494 15179 31950 31487 32983 00541 17114 56705 79594 08596 96466 64346 15386 38155 04266 45975 84587 72613 93447 97096 23030 12380 67960 68715 60689 32908 55807 69461 04944 94204 35115 35440 54894 63432 92994 35938 08150 44697 35672 61790 65162 34283 65277 50875 44656 69476 58868 46294 91917 77039 20926 52349 64492 32119 74675 73953 94860 57612 80354 89307 99580 56938 62727 33578 33142 19590 06445 99104 06797 54211 29570 86946 61905 57003 06932 27383 49758 54106 31208 75573 67506 74227 97876 17856 32677 67481 00088 25720 92532 94232 03768 04685 91655 08094 42277 54425 21762 85778 00472 06896 23401 59102 78682 19897 41036 02019 49858 27720 12562 77612 63610 01624 20683 49733 89932 31076 93822 38287 44550 24165 78362 75071 18780 68569 84742 01618 08523 59358 47593 30115 09786 48714 54176 58714 57155 12996 28871 53275 29905 48211 21651 21007 50645 13432 92155 61139 04376 38152 51730 25337 90556 72722 80212 99862 40865 37420 30614 76130 23140 05618 78550 43907 31921 29864 22851 60665 42376 36897 72963 64874 78985 93820 61872 97850 34512 77093 36259 04656 84597 24547 18943 16018 69247 90149 43596 53674 38463 04686 91120 34305 38318 17713 66746 28376 32086 32944 48833 84536 95694 72094 54932 35352 94090 94359 14451 66821 83393 45298 09439 74178 17656 93349 85947 34145 34621 13422 77872 70461 61280 69956 69771 46200 91562 24296 21803 25296 58144 48416 05938 13441 21692 69910 00628 07156 79018 35952 46469 71618 57673 70427 16833 32810 44169 75217 34906 71443 98140 68889 20492 19375 89035 23598 62253 25533 96135 84746 04076 66091 91413 63176 45895 15765 82271 02910 32388 25320 59421 98490 12648 08643 21132 10308 60024 49197 61282 39718 31746 73150 49523 66434 43374 86468 95469 08673 94367 65752 41028 68916 70361 66736 56928 13009 73298 90863 15419 40466 38466 77042 20486 51839 68157 33690 07042 51115 72794 56587 62450 45254 36388 23247 55400 91632 02986 02601 54126 69265 64209 76935 24514 51858 08169 30882 74244 56309 83277 64144 30382 52108 62636 62676 68837 74264 89068 74586 69514 24392 70151 79523 37785 04753 30155 29610 41424 48770 63085 10288 15977 20350 11479 76396 20401 47390 10838 16383 94045 64677 37345 72003 72770 75056 94941 92330 74194 94290 34683 84057 60762 28355 18014 70457 70192 82423 63177 32791 00755 32598 52883 02119 43720 13282 10051 68465 02137 99656 90887 14122 58164 66410 04429 67548 87284 05079 88424 03898 46923 98440 27336 86889 84685 77522 61798 38986 31335 47185 23196 11509 71284 41561 51920 89372 72297 51549 03157 18361 53307 38893 72088 18852 48809 79685 89257 08716 77296 34080 17397 45975 30055 01765 29894 56137 97188 97569 72579 42857 82622 00599 69438 79078 10092 90204 77447 32526 64830 67981 79834 74907 85561 62782 04847 49592 03569 95603 68797 53680 50617 17931 31320 08123 68412 73436 16744 65844 13985 95924 06770 50200 25476 90080 01196 26619 86528 56308 29534 55086 79982 07123 84263 53610 36469 21586 81134 86805 56442 51801 95270 68613 48050 53865 26998 89447 64303 99218 27159 95737 98230 93148 66962 51088 24820 75766 78079 97028 16198 77570 83006 26898 26925 64428 51072 47301 56528 22964 68654 08062 35290 43659 44114 20490 20921 83859 76258 02085 93001 40162 70772 59333 69707 77661 39241 10079 14788 65666 99411 45497 03380 24047 88923 54801 72730 16104 50391 51101 35142 07631 40661 88346 07415 58580 88723 08682 45013 41140 43979 96222 86811 99629 22842 57809 66297 86930 18948 94803 46657 34099 27274 17519 41967 89999 04456 24419 88317 49262 93719 55250 75347 90840 41566 73367 05158 93782 98054 45942 55713 12812 67297 87769 44385 13049 32954 06190 22260 44479 13077 30511 28631 13592 96401 66997 38306 58749 44360 15379 40989 32364 53546 59011 55503 61777 62964 73101 38982 72192 44148 24036 56699 64598 98573 66865 68434 76320 89504 31354 89883 72004 25171 96103 90321 78000 44175 82148 91553 16653 91752 42956 29290 99257 74233 73611 67213 00229 14775 24346 76699 60408 86673 37413 29155 00668 82972 62602 77629 40119 43785 37740 14137 40778 34803 34057 06812 64698 79787 12824 22274 58206 41737 18775 86546 56798 92963 16666 91959 24358 84912 22286 23613 10346 82888 62029 04737 79759 93596 28776 69179 65458 47547 16836 41030 30129 97837 52231 70151 53231 62992 69086 97149 31194 73226 99720 60099 69475 92024 73516 71350 49329 55187 08867 47695 62646 90703 92380 55524 74170 27156 08963 57645 25082 81663 20402 79087 52045 83898 98266 24854 64572 16888 34969 52902 95351 96220 33474 92243 57268 55003 14176 70643 31780 94745 48527 55948 08719 72114 72845 37309 00281 78206 73342 84889 66671 79562 43017 21315 13726 11020 21346 31086 58215 32132 42365 63553 90533 17697 52880 11198 93600 76061 09754 92232 14859 39224 04534 55561 98854 47699 28063 79080 06127 33522 63557 44080 60693 65911 18725 55470 71452 86701 09343 03857 80096 43156 42821 67202 20751 52594 27074 42256 41878 52701 39652 92679 26242 17046 02081 89065 10162 37713 78361 72628 57340 92839 86236 72395 24029 96638 76049 15873 58120 89905 39507 22727 62610 98923 72532 05435 11928 92186 92900 09313 58158 45778 55227 59211 88010 50953 20351 44842 29284 32064 08930 01739 22290 35811 95272 69596 49359 63303 33939 43382 26617 31173 13860 36652 65896 17670 74013 20658 56371 86942 54577 65065 61075 40730 32550 05779 96121 45162 69398 33690 58787 66839 75143 40638 94287 18700 72386 31722 40418 94503 50869 86395 39580 92445 05126 67279 13182 67020 47857 68207 84227 75027 38331 80063 71223 74471 43146 73885 83932 53512 68063 16980 12326 68200 81940 15340 28437 52778 61432 04025 27016 43333 67076 82219 15657 68965 55139 27712 46234 38031 38069 52920 15846 12046 75021 38264 36381 61283 02251 76157 01317 69373 42130 64338 86050 85907 30435 65806 78611 90665 43860 93983 75679 56352 67359 27971 85211 80150 56456 45021 65502 61017 72922 93058 44748 17380 26361 14451 03099 13285 07880 98766 00417 02405 95887 07510 93948 66519 61898 16385 38797 60955 07662 65339 80810 53498 92529 88893 35777 77687 69556 51797 66265 01373 05491 83034 74486 88398 84525 08925 46580 94490 74187 93019 43999 46358 01076 33299 00559 96139 71022 82079 58003 71491 35208 61665 25265 63563 64006 75117 29387 32046 16489 55360 74077 65652 34704 08408 47352 36011 65409 63417 58212 07477 10786 40564 66111 13100 88540 15987 01802 78007 90294 10815 85551 14732 40861 33932 86661 51782 65952 13419 40913 34533 43018 14000 05007 56883 77950 32863 38323 71301 51964 17920 21286 86303 73880 95694 17151 49663 30805 59188 28202 69788 11322 33457 97734 58653 96075 70267 18215 88308 47615 38534 10859 95082 09415 98743 55131 31676 17120 84335 46185 33528 50904 56303 77015 21628 38998 87829 88170 63661 46807 12672 11364 83300 07316 14082 97004 56011 19994 60415 63184 46165 93226 61111 82854 17620 29703 93377 99232 19767 89424 91568 80390 92602 85824 15676 40932 02123 61821 38588 29152 55093 64617 36910 25639 21972 97514 49804 89594 74347 08234 27062 66136 16737 32931 00803 40624 90614 42430 49910 66703 39501 98172 65157 89483 60966 94395 23165 77884 92548 94962 50104 79158 27254 92972 23754 04777 22409 65478 98052 41007 96719 07319 18649 10528 61653 18758 45418 14316 21488 24952 40049 92699 34904 96049 59424 34511 32272 60003 23374 74850 25939 22085 34939 86570 59799 53480 66440 36643 34928 27675 53321 96010 54297 51792 05243 72173 30792 71708 39020 25259 68127 70578 37661 69335 73661 63379 34062 93308 17992 80300 15703 08781 03800 00720 10585 37833 73837 72588 83618 58195 56252 22700 36793 54541 15229 22797 14630 31621 69487 64812 29026 90683 54059 05453 48916 61349 71424 18009 75836 99594 23541 23296 91229 38403 09264 25634 19074 48834 45165 52541 92210 73009 48650 34109 85576 06637 93042 10889 43180 74891 52618 28092 77302 75386 55599 47808 58603 77019 38148 26257 31675 93785 47200 76000 96689 79228 66711 88741 51668 39242 76193 45456 67010 66895 20713 53619 10782 81387 47399 69533 87385 90988 33676 04123 14104 12569 47642 44172 47975 28692 81953 96981 98105 52911 12690 72381 06657 31631 45752 64244 30335 16151 74428 75105 55867 18812 42608 36791 47251 12799 19999 36798 25144 52302 53006 53840 74763 14669 18541 13372 25966 54467 13280 82928 09319 83263 94798 19597 30875 95619 04425 78681 34339 34532 51223 77573 11280 48849 40285 92140 36739 14141 37009 41154 08220 47613 24932 02155 91265 65203 26918 75491 10083 14056 56945 30996 74684 72755 94913 23034 18410 60880 30531 06454 22599 04074 32769 30459 97852 01117 22995 29285 19556 36066 04907 41099 14604 15170 09007 18964 58351 61435 21274 93764 89535 86592 80902 17149 50618 64111 56055 87104 15897 54606 48670 69924 13055 24520 35831 44995 83273 84017 51362 56506 32218 04249 59549 31765 20313 71161 17435 98160 79562 97408 36108 83611 22727 89843 83041 36121 32327 46757 97756 81675 36736 37739 11511 22777 36371 11493 67226 30159 62260 08140 07576 09003 06237 35510 39342 82776 76492 85270 89513 53419 69724 23183 93060 33947 50803 11503 13249 36042 24811 40548 31686 13004 40338 27221 84051 39261 44743 38276 57515 75763 70559 82769 38473 61280 89332 60346 34211 86685 61013 82376 10517 79591 78087 98155 05827 36715 90886 81838 91810 26508 98388 85884 89424 03860 79092 64976 38900 28989 09609 08216 44341 75508 77599 30227 74776 57728 33560 83842 64084 80851 50455 86082 30722 75496 51602 59349 65485 95030 10840 91610 27465 40047 25426 68712 19934 97612 37768 05528 66679 77263 14824 30908 99145 29617 87430 53021 19209 28769 62365 35833 49390 17358 45325 59766 85816 35492 01135 42604 39497 57227 33076 11551 83046 77224 55465 79827 46194 13716 99461 68249 82707 03074 16579 26581 16658 48646 19815 19747 91744 63949 13721 31281 33194 03770 05915 05047 82486 01543 53109 61504 45846 62207 68351 98516 49944 54159 70970 44555 30365 54760 68324 52319 11265 89037 76037 65126 39188 19751 81918 54826 92186 55850 64603 93037 87980 55080 84476 27231 02257 95718 53905 89204 65900 00376 62532 16703 81700 19966 43399 32905 47999 96725 51156 47489 06280 38888 85939 68354 11214 28298 84283 71116 83320 55661 04898 15197 69810 41846 30815 94820 68095 25778 42364 65951 31578 98250 06332 94233 73270 33248 94390 26456 48041 06003 41558 79170 56616 83187 01643 15896 01982 61816 37591 42265 96869 32331 46997 40299 03416 38173 33057 69604 13863 20584 06675 24754 52411 02992 74754 43336 27327 83039 02801 98942 91853 59228 54876 42573 65504 79266 11702 53070 26137 07575 44573 48416 39581 43146 34035 50450 69569 31864 12436 62854 39860 85480 71565 95576 03480 47284 52811 59647 88868 36963 59359 20381 24044 69119 82435 82493 67396 07568 91159 29352 72809 72038 82542 09869 92402 61792 75185 71982 72246 53986 47914 82127 86384 16571 02876 66530 68281 32005 24191 34332 16489 40274 36976 34377 27527 58178 39975 04126 53204 12316 65475 81750 90610 32870 02012 29983 88296 70979 95811 30837 10401 40176 87857 10413 68398 13528 34648 82997 04103 14877 67292 98600 78861 43259 26602 14690 51662 55298 38986 63092 08773 90399 87285 63339 98696 45014 36885 20800 06941 68223 13102 96626 35903 81414 93587 29929 67027 97501 57921 45275 13267 34691 96975 35858 70160 88510 37611 56453 71837 66567 48624 82112 02370 38502 92598 65937 76414 10892 15652 07979 45653 43317 99265 30040 32199 69958 55630 78707 15737 28736 84229 67633 58916 20267 06331 81361 21925 44299 68298 96532 03186 59606 99386 48703 92079 05870 10018 39654 25520 13946 64292 26622 90626 70916 14219 04998 32676 21448 41515 43333 48702 63092 85889 27265 71886 68965 04135 39555 38164 62132 60437 07390 42434 49472 87523 16927 43031 66901 88618 28404 31848 42341 20003 59824 84646 42521 91733 79428 77837 77007 72938 26680 34150 21241 28893 98500 08667 82113 62992 62500 75343 61749 57785 50595 19066 01928 24293 94002 44740 75382 54487 33795 21537 33277 82688 02142 14312 59375 83023 60741 52305 81466 92956 24023 71235 31346 36088 44525 63142 80538 49919 49706 69646 55881 14898 05113 33427 70620 65401 16294 55631 99039 08072 42500 86219 72262 97159 96782 59059 00548 85924 87636 32731 25085 45516 82728 81294 50429 23173 37273 29286 01155 79585 47356 84581 51449 04271 29831 07526 60646 43130 63506 83376 50411 85898 26891 91692 06883 32715 84160 04099 63760 46990 97778 19368 78951 94289 88340 01112 06903 61844 95508 22622 56496 33151 41682 25756 44644 55970 80278 53528 85134 22097 90464 52236 71525 58178 98568 30240 32430 06474 58170 66396 32850 99479 41864 10436 79481 00217 40381 99296 26182 51951 87268 83617 82816 66803 19589 05886 83763 90377 52077 60840 33112 90140 14393 24184 80812 85042 92860 19375 06462 67342 97460 03972 93012 21211 21853 42244 69477 45938 48239 71364 16802 44483 04151 09347 04688 09743 39810 45625 06145 00764 20642 02149 51205 05911 61370 50140 57231 57110 40049 48263 01953 85349 85782 68055 48460 64229 02327 53238 34935 04592 61572 89602 46246 97040 36171 02102 61307 23789 00335 04376 12272 81538 59918 72357 14255 44814 06696 18872 01476 81080 37357 54944 13554 86973 32053 57449 65191 49727 28635 88385 70967 59060 05935 25600 77591 82427 21012 30962 53126 87256 88472 10509 35555 05683 34354 45766 67280 33557 49453 37306 24464 44899 28240 84594 19107 58904 80327 88603 44571 85456 81334 14456 65187 31317 03440 41874 71233 59505 77779 43826 52172 59118 26620 36279 09531 67830 66279 77849 59099 18351 34666 66968 68406 64735 21681 64537 35660 38992 29997 42907 57170 24898 16989 57412 40321 15059 65513 48919 11248 21000 41681 17198 92648 68800 42636 16568 59908 13512 46997 95255 43856 35381 65155 40308 05037 98547 03471 22107 32712 63298 54210 72692 98886 63487 65437 79835 27932 64692 35591 61754 06492 27121 58147 35937 718

Natx

21 września 2006

cytuj: fragment | całość

To jest wersja html pliku 
http://members.lycos.co.uk/mata5/diamenty.doc.

G o o g l e automatycznie generuje wersję html dokumentu podczas indeksowania Sieci.

Aby utworzyć łšcze lub zakładkę do tej strony, użyj następujšcego adresu url: members.lycos.co.uk/mata5/diam" target="_blank">http://www.google.com/search?q=cachemembers.lycos.co.uk/mata5/diam enty.doc+cantor+hipoteza+continuum+k%C4%85t&hl=pl&gl=pl&ct=clnk&cd=8&lr=lang_pl
 
Google nie jest w żaden sposób zwišzany z autorami tej strony i nie odpowiada za jej treć. 
Znalezione słowa zostały podwietlone:  cantor  hipoteza  continuum  kšt  
 
---------------------------------------------------------------------------- ----
1185 
DIAMENTY MATEMATYKI 

Niezwykłe zwišzki między liczbami mogš skłaniać do ogólniejszych refleksji; do zastanawiania się nad znaczeniem pojęcia liczby, nad naturš i potęgš matematyki. Wród znanych wzorów, opisujšcych zależnoci wišżšce ze sobš różne liczby, wybija się jeden, krótki, prosty, choć na pierwszy rzut oka wyglšdajšcy może trochę odstraszajšco. Tym niemniej wielu matematyków uważa go za jedno z najpiękniejszych twierdzeń matematyki. Mowa o wzorze

ei &#960; +1=0

. 
 
Cóż w nim takiego szczególnego? Dlaczego wielu matematyków sšdzi, że jest on "ładniejszy " od, na przykład, niewštpliwie prawdziwego zwišzku "2+2=4"? Jeden z podstawowych argumentów, jakie się wysuwa, stwierdza, że wzór ei &#960; +1=0 w zadziwiajšco prosty sposób łšczy w sobie pięć najsłynniejszych stałych matematycznych. Stałe te pojawiły się w matematyce zupełnie niezależnie, dla potrzeb różnych gałęzi tej nauki. Także i dzi, w matematyce współczesnej, definiuje się je całkiem odmiennymi sposobami - z wyjštkiem liczb 0 i 1, które w oczywisty sposób wydajš się "podobne", różne od pozostałych trzech. 
 
"Liczby naturalne stworzył dobry Bóg, a całš resztę wymylili ludzie" - powiedział wybitny matematyk niemiecki XIX wieku, Leopold Kronecker. Liczby naturalne (czyli: 1, 2, 3, 4,... itd.) znano od niepamiętnych czasów, jako że majš one zwišzek z praktycznš działalnociš człowieka, czyli liczeniem przedmiotów. Wielu matematyków zalicza do liczb naturalnych również 0. 
 
Zero pojawiło się w historii zaskakujšco póno. Starożytni Grecy, którzy ogromnie przyczynili się do rozwoju matematyki, nie znali pojęcia zera, co bardzo poważnie komplikowało ich sposób zapisywania liczb. Żmudnš i niełatwš pracę stanowiło wykonywanie działań. Podobnie było przy użyciu rzymskiego systemu zapisu liczb. Jeli kto ma wštpliwoci, niech pomnoży przez siebie dwie liczby: CCCLX i DXXIII - ale bez tłumaczenia na układ dziesiętny. Zero wprowadzono, wraz z liczbami ujemnymi, w Indiach (VI-VIII wiek n. e., choć podobno Chińczycy znali je wczeniej). Hindusi rozpowszechnili też system pozycyjny zapisywania liczb, choć przypuszcza się, że poczštkowo korzystali jedynie z dziewięciu cyfr odpowiadajšcych naszym cyfrom od 1 do 9, zera za zaczęli używać znacznie póniej; nazywali je sunya, co miało znaczyć "pusty" lub "próżny". Dziesiętny system pozycyjny wraz z zerem przejęli od Hindusów Arabowie. Zwrot "pusty" przetłumaczyli mniej więcej na as-sifr, co z kolei przełożono na łacinę jako zephyrum. Od tego wyrazu wywodzi się słowo "zero", a także "cyfra". 
 
Bardzo długo jednak zera nie traktowano jako liczby równouprawnionej z innymi. Zero oznaczało "nic", a "nic" nie może przecież być liczbš. Służyło ono do zapełniania dziur i pustych miejsc, co często prowadziło do nieporozumień, pomyłek i nadużyć. Jeszcze w XV wieku zero traktowano z dużš rezerwš. Na przykład równanie 

x2-3x=0

przy użyciu ówczesnej symboliki zapisywano w wersji 

x2=3x,

gdyż 0, jako nic nie oznaczajšce, nie powinno występować w równaniu. Systematycznie pomijano też rozwišzania zerowe. Opór zwišzany ze stosowaniem zera został przełamany w XVI  
i XVII wieku, gdy rozwinęły się techniki rachunkowe istotnie wykorzystujšce system pozycyjny.

Zaliczenie zera do liczb naturalnych jest oczywicie kwestiš umowy, ale ma swoje niebanalne uzasadnienie. Otóż jeli liczby naturalne zdefiniuje się na gruncie teorii mnogoci (czyli teorii zbiorów, w pewnym sensie najbardziej podstawowej), to korzystnie będzie uznać zero za liczbę naturalnš; liczby naturalne okrelone sš przy wykorzystaniu cech zbiorów skończonych, a 0 jest liczbš elementów zbioru pustego. 
 
Warto dodać, że jedynka odgrywała wyjštkowš rolę w arytmetyce starożytnych Greków. Nie uważali oni jedynki za liczbę, ale za co w rodzaju "praliczby", czyli obiektu, który jedynie służył do tworzenia prawdziwych liczb. Według Greków pierwszš prawdziwš liczbš była dopiero dwójka. 
 
Czym liczby 0 i 1 wyróżniajš się sporód pozostałych liczb naturalnych, na czym polega ich wyjštkowoć? Odpowied na to pytanie wišże się z dwoma podstawowymi działaniami arytmetycznymi - dodawaniem i mnożeniem. Działanie (w jakim zbiorze) to przyporzšdkowanie dwóm dowolnym elementom z tego zbioru elementu trzeciego. Na przykład w zbiorze liczb naturalnych działaniami sš: dodawanie, mnożenie, przyporzšdkowanie dwóm liczbom ich najmniejszej wspólnej wielokrotnoci. Oczywicie działania nie muszš być okrelone na zbiorach liczbowych, na przykład działaniem jest przyporzšdkowanie dwóm uczniom z jednej szkoły starszego z nich albo dwóm zbiorom ich częci wspólnej. Licznych przykładów dostarcza geometria, działaniem jest składanie przekształceń. Zauważmy, że odejmowanie nie jest działaniem w zbiorze liczb naturalnych! Żadnej liczby naturalnej nie otrzymamy bowiem w wyniku operacji 3-5 (albo 7-11). Odejmowanie jest natomiast działaniem w zbiorze liczb całkowitych (..., -3, -2, -1,0,1,2,...). 
 
Przyporzšdkowywać dwóm elementom trzeci można oczywicie na całkowicie dowolne sposoby, przy czym działania mogš być bardzo różne. Jednakże te, nad którymi badania majš znaczenie, winny spełniać rozmaite dodatkowe warunki. Warunki te nie sš zbyt wysublimowane, raczej naturalne, ale bez nich po prostu działania stajš się mało interesujšce. Jednym z takich ograniczeń jest żšdanie, by w zbiorze istniał element neutralny - czyli taki, że działanie nim na dowolny inny element niczego nie zmienia, pozostawia ten drugi w tej samej postaci (i to niezależnie od kolejnoci działania). Tę własnoć ma jedynka przy mnożeniu, zero za przy dodawaniu. Istotnie:

1 × a = a × 1 = a 
0 + a = a + 0 = a

Dzieje się tak dla dowolnej liczby a - zarówno naturalnej, jak i całkowitej, wymiernej czy rzeczywistej. Liczby 0 oraz 1 sš zatem elementami neutralnymi dwóch podstawowych działań. 
 
Liczby i e sš daleko mniej "porzšdne" od zera i jedynki. 
 
Jednš z pierwszych wielkich niespodzianek dotyczšcych liczb było odkrycie liczb niewymiernych. Przygoda ta przytrafiła się starożytnym Grekom, próbujšcym wyliczyć długoć przekštnej kwadratu o danym boku. Okazało się wtedy, że stosunek długoci przekštnej do boku nie jest liczbš wymiernš, to znaczy nie da się przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych. Dla Greków był to swego rodzaju szok, waliła się ich koncepcja filozoficzna wiata, którym miały rzšdzić liczby naturalne oraz ich proporcje; nie przypuszczali, że takie obiekty (czyż można je nazwać liczbami?) mogš istnieć. My dzi w liczbie nie widzimy nic dziwnego... 
 
Liczba ma podobny rodowód, choć przez tysišclecia nikt nie zastanawiał się nad jej naturš. Ale już w starożytnoci zauważono, że stosunek długoci obwodu okręgu do długoci jego rednicy (tak najczęciej definiuje się p) jest wielkociš stałš i, co istotne, wielce przydatnš do obliczania pól rozmaitych figur. Tym niemniej dokładnej jego wartoci nie udało się wyliczyć (a rozważali ten problem już Babilończycy dwa tysišce lat przed naszš erš; przyjmowali oni, że stosunek ten wynosi w przybliżeniu 3). Ciekawe, że w piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokoci wynosi 3,1416, czyli przybliżenie z dokładnociš do czterech miejsc po przecinku! Dzi nie można stwierdzić, czy był to zadziwiajšcy przypadek, czy wynik geniuszu nie znanych nam z imienia uczonych. Ponad dwa tysišce lat póniej, w III wieku przed Chrystusem, Archimedes, jeden z najwybitniejszych umysłów w historii, oszacował jako 22/7 (czyli z dokładnociš do dwóch miejsc po przecinku), a do wyniku 3,1416 doszedł dopiero w II wieku naszej ery Klaudiusz Ptolemeusz.

Używany dzisiaj symbol nie pochodzi wcale z czasów starożytnych. Wprowadził go w 1706 roku William Jones w ksišżce Synopsis Palmariorum Matheseos ( pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa "peryferia"), a rozpowszechnił póniej Leonhard Euler (1707-1783). Liczba ta nazywana jest też ludolfinš, od imienia Ludolpha van Ceulena, który w 1596 roku podał jej przybliżenie z dokładnociš do 35 miejsca po przecinku, co w tamtych czasach było wyczynem nie lada. Stopniowo wyliczano z większš dokładnociš; w 1974 roku Jean Guillod i Martine Bouyer rozwinęli do... milionowego miejsca po przecinku, oczywicie przy użyciu komputera. i na tym się nie skończyło, bo ambitnych nie brakuje. Jesieniš 1995 ogłoszony został rekord wynoszšcy 6 442 450 000 cyfr. Odpowiedniš liczbę osišgnięto za pomocš programu napisanego przez Japończyka Daisuke Takahashi, sprawdzonego niezależnie na dwóch komputerach. Czas pracy każdego z komputerów wynosił około 5 dni. 
 
Jak zapamiętać poczštkowe cyfry rozwinięcia ? Jednš z metod sš wiersze i powiedzonka składajšce się ze słów o odpowiedniej liczbie liter. Najstarszy jest chyba tekst, którego autorem jest Clemens Brentano (1778-1842), wybitny poeta niemiecki okresu Romantyzmu, brat przyjaciółki Goethego: 
 
Nie, o Gott, o guter, verliehst Du meinem Hirne die Kraft mächtige Zahlreihn dauernd verkettet bis in die spaetere Zeit getreu zu merken. Drum hab ich Ludolph mir zu Lettern umgeprägt. 
Co oznacza (w przekładzie Witolda Rybczyńskiego): 
 
Nigdy, o dobry Boże, nie użyczysz mi mocy spamiętania po wsze czasy potężnego, ze sobš trwale sprzężonego szeregu cyfr. Dlatego przyswoiłem sobie ludolfinę w słowach. 
 
Rybczyński sam napisał (w 1949 roku), wzorujšc się włanie na Brentano, jedno z najlepiej znanych polskich powiedzonek tego rodzaju; jego tekst zawierał 36 słów, gdyż włanie tyle cyfr rozwinięcia obliczył van Ceulen. Starszym (najprawdopodobniej najstarszym polskim) jest wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego:

Kuć i orać w dzień zawzięcie, 
Bo plonów niema bez trudu!

Złocisty szczęcia okręcie, 
Kołyszesz...

Kuć! My nie czekajmy cudu. 
Robota to potęga ludu!

Ten utwór został opublikowany w przedwojennym czasopimie "Parametr", powięconym nauczaniu matematyki, w padzierniku 1930 roku. Autor zaproponował jednoczenie redakcji ogłoszenie konkursu na napisanie lepszego wiersza. Cwojdziński, który sam chciał być jurorem w konkursie, ufundował za najlepszy wiersz nagrodę w wysokoci 50 złotych, jednoczenie oznajmiajšc, że "twórcy zbyt lichych wierszyków zapłacš karę do 10 złotych". Redakcja "Parametru", zamieszczajšc wiersz Cwojdzińskiego i informujšc o jego propozycji konkursu, dodała przypisek: "Redakcja niezwłocznie zwróciła się do Autora z żšdaniem zapłacenia 10 złotych kary". 
 
Wród autorów powiedzonek służšcych do zapamiętania jest wiele bardzo sławnych osób. Obok Brentano można wymienić na przykład znakomitego polskiego uczonego, długoletniego prezesa Polskiej Akademii Nauk, Janusza Groszkowskiego (1898-1984), oraz wybitnego astronoma i fizyka, sir Jamesa Jeansa (1877-1946). Włanie Jeans sformułował jedno z najbardziej znanych mnemotechnicznych zdań: 
 
How i want a drink, alcoholic of course, 
after the heavy chapters involving quantum mechanics.

Dodajmy jeszcze, że w roku 1986 pismo "The Mathematical Intelligencer" opublikowało opowiadanie Michaela Keitha odpowiednio prezentujšce rozwinięcie liczby aż do 402 miejsca po przecinku. Zapewne jest to najdłuższy taki utwór. 
 
Bardzo szybko okazało się, że liczba ma istotne znaczenie w wielu fundamentalnych zagadnieniach. Stwierdzono, że za jej pomocš można dokładnie podać, w zależnoci od promienia, także i pole koła, objętoć i pole powierzchni kuli, wielkoci zwišzane ze stożkami i innymi bryłami obrotowymi... Wzory zapisane za pomocš sš zaskakujšco proste. Niezwykle pomysłowe metody liczenia objętoci brył przedstawił Archimedes, który wyniki badań nad kulš i walcem uważał za swoje największe osišgnięcie; zażyczył sobie nawet, aby na jego grobie umieszczono kulę i opisany na niej walec. Archimedes, przy swej ogromnej wszechstronnoci, był przede wszystkim matematykiem, dzi jednak wielu uważa go głównie za fizyka. 
 
Jednym z najsłynniejszych problemów starożytnoci było zagadnienie kwadratury koła; chodziło o to, by skonstruować - używajšc jedynie cyrkla i linijki - kwadrat o powierzchni równej polu danego koła. Szybko okazało się, że zadanie sprowadza się do konstrukcji odcinka o długoci p; w V wieku p.n.e. Hippokrates z Chios doszedł do wniosku, że powierzchnia koła jest proporcjonalna do kwadratu jego promienia. Problem kwadratury koła atakowany był wielokrotnie, przez 2 tysišce lat jednakże bezskutecznie; uzyskano jedynie wiele ciekawych konstrukcji przybliżonych. Autorem jednej z najelegantszych (a przy tym bardzo dokładnej) był Polak, Adam Adamandy Kochański, nadworny zegarmistrz Jana III Sobieskiego. Problem ten rozstrzygnięto dopiero w XIX wieku, ale z nad wyraz zaskakujšcym efektem. 
 
Przez wiele wieków badacze prawdopodobnie nie podejrzewali, że liczba ta może nie być wymierna. To, że nic nie wiadomo o wymiernoci lub niewymiernoci , pierwszy zauważył w XVII wieku Christiaan Huygens (1629-1695). Matematycy wieku XVIII byli w zasadzie przekonani o niewymiernoci , nie potrafili jednak tego wykazać. Pierwszš próbę dowodu przedstawił w 1767 roku Szwajcar Johann Lambert. Natomiast w roku 1882 Niemiec Ferdinand Lindemann rozstrzygnšł ostatecznie podstawowy problem dotyczšcy liczby , a tym samym odpowiedział na pytanie o kwadraturę koła. Lindemann wykazał mianowicie, że jest liczbš przestępnš. Co to znaczy? 
Otóż wród liczb niewymiernych istniejš mniej lub bardziej "przyzwoite". Ważne znaczenie majš liczby nazywane algebraicznymi, czyli takie, które sš pierwiastkami wielomianów o współczynnikach całkowitych. Każda liczba wymierna ma tę własnoć; istotnie, jeli można jš przedstawić w postaci p/q , gdzie p i q sš całkowite, to odpowiednim wielomianem będzie qx - p. Nie tylko liczby wymierne mogš być algebraiczne; na przykład jest pierwiastkiem równania x2-2=0. Okazuje się jednak, że nie wszystkie liczby rzeczywiste sš pierwiastkami wielomianów o współczynnikach całkowitych; co więcej, tych pozostałych jest bardzo dużo. Nazwano je liczbami przestępnymi i taka włanie jest w szczególnoci . 
 
Fakt, że nie jest liczbš algebraicznš, rozstrzygnšł w sposób definitywny problem kwadratury koła; z rezultatu Lindemanna wynikało, że odpowiedniej konstrukcji, nad którš tyle osób długo się męczyło, żšdanymi metodami przeprowadzić po prostu się nie da. Dowód Lindemanna opierał się między innymi na tym, że przestępna jest liczba e (co wykazał 11 lat wczeniej Francuz Charles Hermite) oraz na... znanym już wtedy wzorze ei +1=0. 
 
Pokazuje to, że wzór, o którym mowa, miał dla matematyki niezwykle znaczšce następstwa! 
w ten sposób doszlimy do liczby e. Zanim jednak bliżej się niš zajmiemy, wspomnijmy jeszcze, że od 1593 roku datuje się inna metoda wyrażania - za pomocš działań nieskończonych, a zapoczštkowana przez François Vie&egrave;te'a. Szczególnie ładnie wyglšda wzór Leibniza i Gregory'ego z 1674 roku: 

p/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

Nie ma zeń jednak praktycznego pożytku; chcšc za jego  
pomocš obliczyć z dokładnociš do dziesištego miejsca po przecinku, należy dodać do siebie około... 5 miliardów wyrazów.

Rodowód ;jest geometryczny, a liczba e pojawiła się w matematyce w zupełnie innych okolicznociach. w starożytnoci jej nie znano. Zetknięto się z niš dopiero na przełomie XVI i XVII wieku. w tym czasie szkocki matematyk John Napier (w Polsce używa się często nazwiska Neper) ułożył tablice logarytmów, bardzo pomocne przy skomplikowanych obliczeniach astronomicznych. Logarytmy pozwalały zamieniać mnożenie na dodawanie, a dzielenie na odejmowanie - i to na znacznie mniejszych liczbach! Dzięki logarytmom astronomowie zaoszczędzili wiele czasu, który musieliby powięcić na niezwykle żmudne rachunki. 
 
Logarytmy wymylone przez Napiera były podobne do współczesnych logarytmów naturalnych (tj. logarytmów o podstawie e). Liczba e nazywana jest także liczbš Napiera, oznaczenie "e" za wprowadził w 1736 roku Leonhard Euler. Najczęciej liczbę e definiuje się jako granicę cišgu (1+1/n)n, gdy n zmierza do nieskończonoci. w przybliżeniu e = 2,718281... Można jš otrzymać także jako wynik sumy nieskończonej:

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! +...

Ten wzór bardzo szybko daje dobre przybliżenia. Jak już powiedzielimy, liczba e także jest liczbš przestępnš. 
 
Liczba Napiera ma w matematyce (i to w różnych jej działach) ogromne znaczenie i liczne zastosowania. Szczególnie istotnš rolę odgrywa w analizie matematycznej. Dzieje się tak przede wszystkim dlatego, że funkcja wykładnicza o podstawie równej e (przypisujšca liczbie x wartoć ex) nie zmienia się po zróżniczkowaniu, jej pochodna równa jest jej samej: (ex)' = ex. Dodajmy, że jest to (z dokładnociš do stałej) jedyne odwzorowanie o tej własnoci; majš jš tylko funkcje postaci: x -> Cex, gdzie C jest pewnš stałš. 
 
Liczba e pojawia się niejednokrotnie w sytuacjach, w których najmniej bymy się jej spodziewali. Oto dwa przykłady. 
 
Często poruszanym, ważnym tematem jest lokowanie pieniędzy w bankach, a w szczególnoci odsetki i procenty. Wyobramy sobie, że pojawił się bank, który płaci 100% odsetek. a więc, gdybymy złożyli w tym banku złotówkę, to po roku mielibymy dwa złote? Niekoniecznie, ponieważ istnieje co takiego, jak okres kapitalizacji - czas, po jakim doliczane sš odsetki. Gdyby ten okres wynosił rok, to rzeczywicie otrzymalibymy dwa złote. w niektórych bankach jednak okres ten jest krótszy (trzy miesišce, miesišc). Przypućmy, że w naszym banku okres kapitalizacji wynosi 1/n częć roku; wtedy po roku wypłacš nam (1 + 1/n )n złotych. Okresy te mogš być bardzo krótkie, w sytuacji idealnej bank powinien prowadzić kapitalizację cišgłš. Wtedy po roku ze złotówki uzyskalibymy e złotych. 
 
Drugi przykład ma sugestywny model w sferach, powiedzmy, urzędniczych. Wyobramy sobie, że sekretarka w pewnym urzędzie miała wysłać kilkanacie listów. w popiechu listy wkładała do zaadresowanych kopert w sposób zupełnie przypadkowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy list trafi do niewłaciwej koperty? Okazuje się, że im większa jest liczba kopert, tym bardziej prawdopodobieństwo to zbliża się do 1/e. w ogóle w rachunku prawdopodobieństwa e pojawia się niemal na każdym kroku. 
 
Natomiast i... Osobom, które majš z matematykš sporadyczne kontakty liczba i często kojarzy się z czym tajemniczym, jeżeli nie podejrzanym. Liczba i znana jest jako "jednostka urojona", a także jako "pierwiastek z -1". w rzeczy samej, sformułowanie takie brzmi bardzo dziwnie; wiadomo przecież, że pierwiastki drugiego stopnia można wycišgać jedynie z liczb dodatnich. 
 
Pierwszymi liczbami, jakie poznaje dziecko, sš liczby naturalne. Możemy je dodawać, mnożyć, możemy też układać równania (w pierwszej klasie w miejsce zmiennej wstawia się puste okienko: 3+ _ =5). Nie wszystkie równania udaje się w zbiorze liczb naturalnych rozwišzać, jak na przykład 5+x=1. Pomocš służš liczby ujemne, w pełni uznane przez matematyków dopiero w XVIII wieku, a dzi dla nas nie stanowišce niczego szczególnego. Podobnie liczby wymierne pomagajš rozwišzać równania takie jak 5*x = 1.

Jak już wspominalimy, ogromnym zaskoczeniem dla pitagorejczyków było odkrycie, iż istnieje liczba, której nie da się wymierzyć, czyli że używajšc znanych sobie liczb, nie sš w stanie rozwišzać równania: x2=2. i na tej samej zasadzie można w sposób naturalny dojć do liczby i; podobnie jak okrelamy jako liczbę dodatniš spełniajšcš równanie x2=2, tak i definiuje się obecnie jako liczbę takš, że i2 = -1, pierwiastek równania x2=-1. Nie jest to wymysł podyktowany chęciš wprowadzenia jakiego nowego symbolu, lecz pojęcie bardzo potrzebne z przyczyn praktycznych. 
 
Liczby zespolone pojawiły się w XVI wieku, gdy zaczęto badać ogólne rozwišzania równań trzeciego stopnia, to jest równań postaci ax3+bx2+cx+d=0. Okazało się, że w jednym z przypadków, koniecznych do przeprowadzenia pełnego rozumowania, równanie trzeciego stopnia ma trzy pierwiastki rzeczywiste, do których wyliczenia niezbędne jest wprowadzenie pewnej nowej wielkoci. Wielkoć ta, podniesiona do kwadratu, ma dać -1, ale pełni ona przy rozwišzaniu rolę jedynie pomocniczš. w dalszych rachunkach twory te redukujš się i, co zaskoczyło ówczesnych matematyków, otrzymuje się prawidłowe rozwišzanie. Dlatego w poczštkowym okresie istnienia liczby zespolone (czyli takie, które w swej definicji zawierały i) traktowano jako symbole, które same w sobie nic nie znaczš, ułatwiajš jednak rachunki. Przez dwa wieki liczby zespolone miały zarówno goršcych zwolenników, jak i przeciwników. Nabrały one większego znaczenia w XVIII wieku, gdy Euler zaczšł je stosować w analizie matematycznej, otrzymujšc wiele znaczšcych rezultatów. Formalne, cisłe konstrukcje przeprowadzono dopiero w XIX wieku; zrobili to niezależnie Carl F. Gauss (geometrycznie) i William R. Hamilton (algebraicznie), przy czym obie konstrukcje prowadziły do tego samego. 
 
Liczby zespolone możemy sobie wyobrazić jako punkty płaszczyzny - jest to naturalne uogólnienie liczb rzeczywistych, które interpretujemy jako punkty prostej (w tym przypadku poziomej). Liczbę zespolonš z możemy zapisać jako parę (a, b) luba+bi, gdzie i definiujemy jako liczbę takš, że i2=-1. Gdy b=0, to liczba zespolona jest liczbš rzeczywistš.

Kto mógłby powiedzieć, że interpretowanie liczb jako punktów płaszczyzny jest nad wyraz sztuczne. Lecz w czym płaszczyzna jest gorsza od prostej? Pod wieloma względami jest nawet lepsza! To tylko my przyzwyczailimy się wyobrażać sobie liczby jako punkty prostej i interpretować je jako długoci odcinków. Oczywicie nie można kupić kawałka tasiemki długoci i, ale to dlatego, że mierzenie długoci zarezerwowane jest dla liczb rzeczywistych nieujemnych, tak samo jak nie kupuje się tasiemki o długoci -1. 
 
Dowolne dwie liczby naturalne możemy dodać lub pomnożyć. Majšc do dyspozycji liczby całkowite, wolno nam także odejmować, liczby wymierne za - dzielić. Liczby rzeczywiste pozwalajš nam dodatkowo rozwišzywać pewne równania, dzięki liczbom zespolonym możemy rozwišzywać jeszcze inne równania. Ale, co istotne - w strukturze "szerszej" prawdziwe pozostajš prawa i wzory znane nam ze struktury "węższej", a rozszerzenie stwarza wiele innych możliwoci. Liczby zespolone okazały się rozszerzeniem najlepszym z możliwych; w tym zbiorze można zdziałać znacznie więcej. Dla przykładu - tu każdy wielomian można rozłożyć na czynniki będšce dwumianami (wyrażeniami typu "ax + b"). Ponadto dzięki liczbom zespolonym można (czasem w wyjštkowo prosty sposób) rozwišzać bardzo wiele problemów, niejednokrotnie wcale z tymi liczbami nie zwišzanych.

Liczba i, na pierwszy rzut oka może "sztuczna" (i do tego nieszczęliwie nazwana, zgodnie z tradycjš historycznš, "jednostkš urojonš"), jest w matematyce niezwykle przydatna i odgrywa w niej istotnš rolę. 
 
w ten sposób przyjrzelimy się dokładniej pięciu najsłynniejszym stałym matematycznym, które, zainspirowane w skrajnie różne sposoby, zostały ze sobš powišzane w zadziwiajšco elegancki i prosty sposób za pomocš jednego wzoru. Czy rzeczywicie prosty? Przecież liczba i występuje tu w wykładniku potęgi! 
Podnoszenie do potęgi o wykładniku zespolonym niewštpliwie może wyglšdać odstraszajšco. Potęgowanie kojarzy się nam przede wszystkim z "mnożeniem przez siebie odpowiedniš iloć razy", a tu nagle pojawia się "i ". Ale przecież już w szkole potęga (o podstawie dodatniej) zostaje okrelona dla dowolnego wykładnika rzeczywistego i z tym jako udaje się nam oswoić. Czy na przykład wyrażenie =2 =2 nie wyglšda na pierwszy rzut oka dziwnie? Na marginesie: =2 =2 jest liczbš przestępnš, a dowód tego jest trudny. w sposób naturalny - i praktycznie elementarnie - uogólnia się funkcję potęgowš, definiujšc potęgę liczby dodatniej o wykładniku zespolonym. 
 
Pamiętamy, że liczby zespolone można przedstawić jako punkty płaszczyzny. Leonhard Euler udowodnił, że: 

ei&#966; = cos&#966; + isin&#966;, 

gdzie &#966; jest liczbš rzeczywistš (nb. dowód wzoru Eulera nie jest zbyt skomplikowany). Liczba ei&#966; jest zatem punktem płaszczyzny; jego pierwszš współrzędnš jest cos&#966;, drugš za sin&#966;. Ot, i cała filozofia. Mamy więc

ei&#960;  = cos  + isin  = -1 + 0 = -1, 
 
czyli 
 
ei &#960; + 1 = 0. 
 
Kilka fundamentalnych wielkoci, które pojawiły się w matematyce zupełnie niezależnie, w bardzo różnych okresach, zwišzanych zostało ze sobš pięknš i nadzwyczaj zwięzłš formułš. Dzi wzór ei &#960; +1=0 należy do abecadła wyższej mate- matyki; niemal każdy matematyk nie tylko go pamięta, ale nawet potrafi udowodnić. Przyniósł on dla rozwoju matematyki znaczšce następstwa, a jego prostota - jak blask oszlifowanego diamentu - przycišga uwagę i budzi zachwyt. 

Elementy przestępne 

Liczba z dokładnociš do 10 000 miejsc po przecinku
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125 15076 06947 94510 96596 09402 52288 79710 89314 56691 36867 22874 89405 60101 50330 86179 28680 92087 47609 17824 93858 90097 14909 67598 52613 65549 78189 31297 84821 68299 89487 22658 80485 75640 14270 47755 51323 79641 45152 37462 34364 54285 84447 95265 86782 10511 41354 73573 95231 13427 16610 21359 69536 23144 29524 84937 18711 01457 65403 59027 99344 03742 00731 05785 39062 19838 74478 08478 48968 33214 45713 86875 19435 06430 21845 31910 48481 00537 06146 80674 91927 81911 97939 95206 14196 63428 75444 06437 45123 71819 21799 98391 01591 95618 14675 14269 12397 48940 90718 64942 31961 56794 52080 95146 55022 52316 03881 93014 20937 62137 85595 66389 37787 08303 90697 92077 34672 21825 62599 66150 14215 03068 03844 77345 49202 60541 46659 25201 49744 28507 32518 66600 21324 34088 19071 04863 31734 64965 14539 05796 26856 10055 08106 65879 69981 63574 73638 40525 71459 10289 70641 40110 97120 62804 39039 75951 56771 57700 42033 78699 36007 23055 87631 76359 42187 31251 47120 53292 81918 26186 12586 73215 79198 41484 88291 64470 60957 52706 95722 09175 67116 72291 09816 90915 28017 35067 12748 58322 28718 35209 35396 57251 21083 57915 13698 82091 44421 00675 10334 67110 31412 67111 36990 86585 16398 31501 97016 51511 68517 14376 57618 35155 65088 49099 89859 98238 73455 28331 63550 76479 18535 89322 61854 89632 13293 30898 57064 20467 52590 70915 48141 65498 59461 63718 02709 81994 30992 44889 57571 28289 05923 23326 09729 97120 84433 57326 54893 82391 19325 97463 66730 58360 41428 13883 03203 82490 37589 85243 74417 02913 27656 18093 77344 40307 07469 21120 19130 20330 38019 76211 01100 44929 32151 60842 44485 96376 69838 95228 68478 31235 52658 21314 49576 85726 24334 41893 03968 64262 43410 77322 69780 28073 18915 44110 10446 82325 27162 01052 65227 21116 60396 66557 30925 47110 55785 37634 66820 65310 98965 26918 62056 47693 12570 58635 66201 85581 00729 36065 98764 86117 91045 33488 50346 11365 76867 53249 44166 80396 26579 78771 85560 84552 96541 26654 08530 61434 44318 58676 97514 56614 06800 70023 78776 59134 40171 27494 70420 56223 05389 94561 31407 11270 00407 85473 32699 39081 45466 46458 80797 27082 66830 63432 85878 56983 05235 80893 30657 57406 79545 71637 75254 20211 49557 61581 40025 01262 28594 13021 64715 50979 25923 09907 96547 37612 55176 56751 35751 78296 66454 77917 45011 29961 48903 04639 94713 29621 07340 43751 89573 59614 58901 93897 13111 79042 97828 56475 03203 19869 15140 28708 08599 04801 09412 14722 13179 47647 77262 24142 54854 54033 21571 85306 14228 81375 85043 06332 17518 29798 66223 71721 59160 77166 92547 48738 98665 49494 50114 65406 28433 66393 79003 97692 65672 14638 53067 36096 57120 91807 63832 71664 16274 88880 07869 25602 90228 47210 40317 21186 08204 19000 42296 61711 96377 92133 75751 14959 50156 60496 31862 94726 54736 42523 08177 03675 15906 73502 35072 83540 56704 03867 43513 62222 47715 89150 49530 98444 89333 09634 08780 76932 59939 78054 19341 44737 74418 42631 29860 80998 88687 41326 04721 56951 62396 58645 73021 63159 81931 95167 35381 29741 67729 47867 24229 24654 36680 09806 76928 23828 06899 64004 82435 40370 14163 14965 89794 09243 23789 69070 69779 42236 25082 21688 95738 37986 23001 59377 64716 51228 93578 60158 81617 55782 97352 33446 04281 51262 72037 34314 65319 77774 16031 99066 55418 76397 92933 44195 21541 34189 94854 44734 56738 31624 99341 91318 14809 27777 10386 38773 43177 20754 56545 32207 77092 12019 05166 09628 04909 26360 19759 88281 61332 31666 36528 61932 66863 36062 73567 63035 44776 28035 04507 77235 54710 58595 48702 79081 43562 40145 17180 62464 36267 94561 27531 81340 78330 33625 42327 83944 97538 24372 05835 31147 71199 26063 81334 67768 79695 97030 98339 13077 10987 04085 91337 46414 42822 77263 46594 70474 58784 77872 01927 71528 07317 67907 70715 72134 44730 60570 07334 92436 93113 83504 93163 12840 42512 19256 51798 06941 13528 01314 70130 47816 43788 51852 90928 54520 11658 39341 96562 13491 43415 95625 86586 55705 52690 49652 09858 03385 07224 26482 93972 85847 83163 05777 75606 88876 44624 82468 57926 03953 52773 48030 48029 00587 60758 25104 74709 16439 61362 67604 49256 27420 42083 20856 61190 62545 43372 13153 59584 50687 72460 29016 18766 79524 06163 42522 57719 54291 62991 93064 55377 99140 37340 43287 52628 88963 99587 94757 29174 64263 57455 25407 90914 51357 11136 94109 11939 32519 10760 20825 20261 87985 31887 70584 29725 91677 81314 96990 09019 21169 71737 27847 68472 68608 49003 37702 42429 16513 00500 51683 23364 35038 95170 29893 92233 45172 20138 12806 96501 17844 08745 19601 21228 59937 16231 30171 14448 46409 03890 64495 44400 61986 90754 85160 26327 50529 83491 87407 86680 88183 38510 22833 45085 04860 82503 93021 33219 71551 84306 35455 00766 82829 49304 13776 55279 39751 75461 39539 84683 39363 83047 46119 96653 85815 38420 56853 38621 86725 23340 28308 71123 28278 92125 07712 62946 32295 63989 89893 58211 67456 27010 21835 64622 01349 67151 88190 97303 81198 00497 34072 39610 36854 06643 19395 09790 19069 96395 52453 00545 05806 85501 95673 02292 19139 33918 56803 44903 98205 95510 02263 53536 19204 19947 45538 59381 02343 95544 95977 83779 02374 21617 27111 72364 34354 39478 22181 85286 24085 14006 66044 33258 88569 86705 43154 70696 57474 58550 33232 33421 07301 54594 05165 53790 68662 73337 99585 11562 57843 22988 27372 31989 87571 41595 78111 96358 33005 94087 30681 21602 87649 62867 44604 77464 91599 50549 73742 56269 01049 03778 19868 35938 14657 41268 04925 64879 85561 45372 34786 73303 90468 83834 36346 55379 49864 19270 56387 29317 48723 32083 76011 23029 91136 79386 27089 43879 93620 16295 15413 37142 48928 30722 01269 01475 46684 76535 76164 77379 46752 00490 75715 55278 19653 62132 39264 06160 13635 81559 07422 02020 31872 77605 27721 90055 61484 25551 87925 30343 51398 44253 22341 57623 36106 42506 39049 75008 65627 10953 59194 65897 51413 10348 22769 30624 74353 63256 91607 81547 81811 52843 66795 70611 08615 33150 44521 27473 92454 49454 23682 88606 13408 41486 37767 00961 20715 12491 40430 27253 86076 48236 34143 34623 51897 57664 52164 13767 96903 14950 19108 57598 44239 19862 91642 19399 49072 36234 64684 41173 94032 65918 40443 78051 33389 45257 42399 50829 65912 28508 55582 15725 03107 12570 12668 30240 29295 25220 11872 67675 62204 15420 51618 41634 84756 51699 98116 14101 00299 60783 86909 29160 30288 40026 91041 40792 88621 50784 24516 70908 70006 99282 12066 04183 71806 53556 72525 32567 53286 12910 42487 76182 58297 65157 95984 70356 22262 93486 00341 58722 98053 49896 50226 29174 87882 02734 20922 22453 39856 26476 69149 05562 84250 39127 57710 28402 79980 66365 82548 89264 88025 45661 01729 67026 64076 55904 29099 45681 50652 65305 37182 94127 03369 31378 51786 09040 70866 71149 65583 43434 76933 85781 71138 64558 73678 12301 45876 87126 60348 91390 95620 09939 36103 10291 61615 28813 84379 09904 23174 73363 94804 57593 14931 40529 76347 57481 19356 70911 01377 51721 00803 15590 24853 09066 92037 67192 20332 29094 33467 68514 22144 77379 39375 17034 43661 99104 03375 11173 54719 18550 46449 02636 55128 16228 82446 25759 16333 03910 72253 83742 18214 08835 08657 39177 15096 82887 47826 56995 99574 49066 17583 44137 52239 70968 34080 05355 98491 75417 38188 39994 46974 86762 65516 58276 58483 58845 31427 75687 90029 09517 02835 29716 34456 21296 40435 23117 60066 51012 41200 65975 58512 76178 58382 92041 97484 42360 80071 93045 76189 32349 22927 96501 98751 87212 72675 07981 25547 09589 04556 35792 12210 33346 69749 92356 30254 94780 24901 14195 21238 28153 09114 07907 38602 51522 74299 58180 72471 62591 66854 51333 12394 80494 70791 19153 26734 30282 44186 04142 63639 54800 04480 02670 49624 82017 92896 47669 75831 83271 31425 17029 69234 88962 76684 40323 26092 75249 60357 99646 92565 04936 81836 09003 23809 29345 95889 70695 36534 94060 34021 66544 37558 90045 63288 22505 45255 64056 44824 65151 87547 11962 18443 96582 53375 43885 69094 11303 15095 26179 37800 29741 20766 51479 39425 90298 96959 46995 56576 12186 56196 73378 62362 56125 21632 08628 69222 10327 48892 18654 36480 22967 80705 76561 51446 32046 92790 68212 07388 37781 42335 62823 60896 32080 68222 46801 22482 61177 18589 63814 09183 90367 36722 20888 32151 37556 00372 79839 40041 52970 02878 30766 70944 47456 01345 56417 25437 09069 79396 12257 14298 94671 54357 84687 88614 44581 23145 93571 98492 25284 71605 04922 12424 70141 21478 05734 55105 00801 90869 96033 02763 47870 81081 75450 11930 71412 23390 86639 38339 52942 57869 05076 43100 63835 19834 38934 15961 31854 34754 64955 69781 03829 30971 64651 43840 70070 73604 11237 35998 43452 25161 05070 27056 23526 60127 64848 30840 76118 30130 52793 20542 74628 65403 60367 45328 65105 70658 74882 25698 15793 67897 66974 22057 50596 83440 86973 50201 41020 67235 85020 07245 22563 26513 41055 92401 90274 21624 84391 40359 98953 53945 90944 07046 91209 14093 87001 26456 00162 37428 80210 92764 57931 06579 22955 24988 72758 46101 26483 69998 92256 95968 81592 05600 10165 52563 75678 56672 27966 19885 78279 48488 55834 39751 87445 45512 96563 44348 03966 42055 79829 36804 35220 27709 84294 23253 30225 76341 80703 94769 94159 79159 45300 69752 14829 

Liczba z dokładnociš do 100 000 miejsc po przecinku
= 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125 15076 06947 94510 96596 09402 52288 79710 89314 56691 36867 22874 89405 60101 50330 86179 28680 92087 47609 17824 93858 90097 14909 67598 52613 65549 78189 31297 84821 68299 89487 22658 80485 75640 14270 47755 51323 79641 45152 37462 34364 54285 84447 95265 86782 10511 41354 73573 95231 13427 16610 21359 69536 23144 29524 84937 18711 01457 65403 59027 99344 03742 00731 05785 39062 19838 74478 08478 48968 33214 45713 86875 19435 06430 21845 31910 48481 00537 06146 80674 91927 81911 97939 95206 14196 63428 75444 06437 45123 71819 21799 98391 01591 95618 14675 14269 12397 48940 90718 64942 31961 56794 52080 95146 55022 52316 03881 93014 20937 62137 85595 66389 37787 08303 90697 92077 34672 21825 62599 66150 14215 03068 03844 77345 49202 60541 46659 25201 49744 28507 32518 66600 21324 34088 19071 04863 31734 64965 14539 05796 26856 10055 08106 65879 69981 63574 73638 40525 71459 10289 70641 40110 97120 62804 39039 75951 56771 57700 42033 78699 36007 23055 87631 76359 42187 31251 47120 53292 81918 26186 12586 73215 79198 41484 88291 64470 60957 52706 95722 09175 67116 72291 09816 90915 28017 35067 12748 58322 28718 35209 35396 57251 21083 57915 13698 82091 44421 00675 10334 67110 31412 67111 36990 86585 16398 31501 97016 51511 68517 14376 57618 35155 65088 49099 89859 98238 73455 28331 63550 76479 18535 89322 61854 89632 13293 30898 57064 20467 52590 70915 48141 65498 59461 63718 02709 81994 30992 44889 57571 28289 05923 23326 09729 97120 84433 57326 54893 82391 19325 97463 66730 58360 41428 13883 03203 82490 37589 85243 74417 02913 27656 18093 77344 40307 07469 21120 19130 20330 38019 76211 01100 44929 32151 60842 44485 96376 69838 95228 68478 31235 52658 21314 49576 85726 24334 41893 03968 64262 43410 77322 69780 28073 18915 44110 10446 82325 27162 01052 65227 21116 60396 66557 30925 47110 55785 37634 66820 65310 98965 26918 62056 47693 12570 58635 66201 85581 00729 36065 98764 86117 91045 33488 50346 11365 76867 53249 44166 80396 26579 78771 85560 84552 96541 26654 08530 61434 44318 58676 97514 56614 06800 70023 78776 59134 40171 27494 70420 56223 05389 94561 31407 11270 00407 85473 32699 39081 45466 46458 80797 27082 66830 63432 85878 56983 05235 80893 30657 57406 79545 71637 75254 20211 49557 61581 40025 01262 28594 13021 64715 50979 25923 09907 96547 37612 55176 56751 35751 78296 66454 77917 45011 29961 48903 04639 94713 29621 07340 43751 89573 59614 58901 93897 13111 79042 97828 56475 03203 19869 15140 28708 08599 04801 09412 14722 13179 47647 77262 24142 54854 54033 21571 85306 14228 81375 85043 06332 17518 29798 66223 71721 59160 77166 92547 48738 98665 49494 50114 65406 28433 66393 79003 97692 65672 14638 53067 36096 57120 91807 63832 71664 16274 88880 07869 25602 90228 47210 40317 21186 08204 19000 42296 61711 96377 92133 75751 14959 50156 60496 31862 94726 54736 42523 08177 03675 15906 73502 35072 83540 56704 03867 43513 62222 47715 89150 49530 98444 89333 09634 08780 76932 59939 78054 19341 44737 74418 42631 29860 80998 88687 41326 04721 56951 62396 58645 73021 63159 81931 95167 35381 29741 67729 47867 24229 24654 36680 09806 76928 23828 06899 64004 82435 40370 14163 14965 89794 09243 23789 69070 69779 42236 25082 21688 95738 37986 23001 59377 64716 51228 93578 60158 81617 55782 97352 33446 04281 51262 72037 34314 65319 77774 16031 99066 55418 76397 92933 44195 21541 34189 94854 44734 56738 31624 99341 91318 14809 27777 10386 38773 43177 20754 56545 32207 77092 12019 05166 09628 04909 26360 19759 88281 61332 31666 36528 61932 66863 36062 73567 63035 44776 28035 04507 77235 54710 58595 48702 79081 43562 40145 17180 62464 36267 94561 27531 81340 78330 33625 42327 83944 97538 24372 05835 31147 71199 26063 81334 67768 79695 97030 98339 13077 10987 04085 91337 46414 42822 77263 46594 70474 58784 77872 01927 71528 07317 67907 70715 72134 44730 60570 07334 92436 93113 83504 93163 12840 42512 19256 51798 06941 13528 01314 70130 47816 43788 51852 90928 54520 11658 39341 96562 13491 43415 95625 86586 55705 52690 49652 09858 03385 07224 26482 93972 85847 83163 05777 75606 88876 44624 82468 57926 03953 52773 48030 48029 00587 60758 25104 74709 16439 61362 67604 49256 27420 42083 20856 61190 62545 43372 13153 59584 50687 72460 29016 18766 79524 06163 42522 57719 54291 62991 93064 55377 99140 37340 43287 52628 88963 99587 94757 29174 64263 57455 25407 90914 51357 11136 94109 11939 32519 10760 20825 20261 87985 31887 70584 29725 91677 81314 96990 09019 21169 71737 27847 68472 68608 49003 37702 42429 16513 00500 51683 23364 35038 95170 29893 92233 45172 20138 12806 96501 17844 08745 19601 21228 59937 16231 30171 14448 46409 03890 64495 44400 61986 90754 85160 26327 50529 83491 87407 86680 88183 38510 22833 45085 04860 82503 93021 33219 71551 84306 35455 00766 82829 49304 13776 55279 39751 75461 39539 84683 39363 83047 46119 96653 85815 38420 56853 38621 86725 23340 28308 71123 28278 92125 07712 62946 32295 63989 89893 58211 67456 27010 21835 64622 01349 67151 88190 97303 81198 00497 34072 39610 36854 06643 19395 09790 19069 96395 52453 00545 05806 85501 95673 02292 19139 33918 56803 44903 98205 95510 02263 53536 19204 19947 45538 59381 02343 95544 95977 83779 02374 21617 27111 72364 34354 39478 22181 85286 24085 14006 66044 33258 88569 86705 43154 70696 57474 58550 33232 33421 07301 54594 05165 53790 68662 73337 99585 11562 57843 22988 27372 31989 87571 41595 78111 96358 33005 94087 30681 21602 87649 62867 44604 77464 91599 50549 73742 56269 01049 03778 19868 35938 14657 41268 04925 64879 85561 45372 34786 73303 90468 83834 36346 55379 49864 19270 56387 29317 48723 32083 76011 23029 91136 79386 27089 43879 93620 16295 15413 37142 48928 30722 01269 01475 46684 76535 76164 77379 46752 00490 75715 55278 19653 62132 39264 06160 13635 81559 07422 02020 31872 77605 27721 90055 61484 25551 87925 30343 51398 44253 22341 57623 36106 42506 39049 75008 65627 10953 59194 65897 51413 10348 22769 30624 74353 63256 91607 81547 81811 52843 66795 70611 08615 33150 44521 27473 92454 49454 23682 88606 13408 41486 37767 00961 20715 12491 40430 27253 86076 48236 34143 34623 51897 57664 52164 13767 96903 14950 19108 57598 44239 19862 91642 19399 49072 36234 64684 41173 94032 65918 40443 78051 33389 45257 42399 50829 65912 28508 55582 15725 03107 12570 12668 30240 29295 25220 11872 67675 62204 15420 51618 41634 84756 51699 98116 14101 00299 60783 86909 29160 30288 40026 91041 40792 88621 50784 24516 70908 70006 99282 12066 04183 71806 53556 72525 32567 53286 12910 42487 76182 58297 65157 95984 70356 22262 93486 00341 58722 98053 49896 50226 29174 87882 02734 20922 22453 39856 26476 69149 05562 84250 39127 57710 28402 79980 66365 82548 89264 88025 45661 01729 67026 64076 55904 29099 45681 50652 65305 37182 94127 03369 31378 51786 09040 70866 71149 65583 43434 76933 85781 71138 64558 73678 12301 45876 87126 60348 91390 95620 09939 36103 10291 61615 28813 84379 09904 23174 73363 94804 57593 14931 40529 76347 57481 19356 70911 01377 51721 00803 15590 24853 09066 92037 67192 20332 29094 33467 68514 22144 77379 39375 17034 43661 99104 03375 11173 54719 18550 46449 02636 55128 16228 82446 25759 16333 03910 72253 83742 18214 08835 08657 39177 15096 82887 47826 56995 99574 49066 17583 44137 52239 70968 34080 05355 98491 75417 38188 39994 46974 86762 65516 58276 58483 58845 31427 75687 90029 09517 02835 29716 34456 21296 40435 23117 60066 51012 41200 65975 58512 76178 58382 92041 97484 42360 80071 93045 76189 32349 22927 96501 98751 87212 72675 07981 25547 09589 04556 35792 12210 33346 69749 92356 30254 94780 24901 14195 21238 28153 09114 07907 38602 51522 74299 58180 72471 62591 66854 51333 12394 80494 70791 19153 26734 30282 44186 04142 63639 54800 04480 02670 49624 82017 92896 47669 75831 83271 31425 17029 69234 88962 76684 40323 26092 75249 60357 99646 92565 04936 81836 09003 23809 29345 95889 70695 36534 94060 34021 66544 37558 90045 63288 22505 45255 64056 44824 65151 87547 11962 18443 96582 53375 43885 69094 11303 15095 26179 37800 29741 20766 51479 39425 90298 96959 46995 56576 12186 56196 73378 62362 56125 21632 08628 69222 10327 48892 18654 36480 22967 80705 76561 51446 32046 92790 68212 07388 37781 42335 62823 60896 32080 68222 46801 22482 61177 18589 63814 09183 90367 36722 20888 32151 37556 00372 79839 40041 52970 02878 30766 70944 47456 01345 56417 25437 09069 79396 12257 14298 94671 54357 84687 88614 44581 23145 93571 98492 25284 71605 04922 12424 70141 21478 05734 55105 00801 90869 96033 02763 47870 81081 75450 11930 71412 23390 86639 38339 52942 57869 05076 43100 63835 19834 38934 15961 31854 34754 64955 69781 03829 30971 64651 43840 70070 73604 11237 35998 43452 25161 05070 27056 23526 60127 64848 30840 76118 30130 52793 20542 74628 65403 60367 45328 65105 70658 74882 25698 15793 67897 66974 22057 50596 83440 86973 50201 41020 67235 85020 07245 22563 26513 41055 92401 90274 21624 84391 40359 98953 53945 90944 07046 91209 14093 87001 26456 00162 37428 80210 92764 57931 06579 22955 24988 72758 46101 26483 69998 92256 95968 81592 05600 10165 52563 75678 56672 27966 19885 78279 48488 55834 39751 87445 45512 96563 44348 03966 42055 79829 36804 35220 27709 84294 23253 30225 76341 80703 94769 94159 79159 45300 69752 14829 33665 55661 56787 36400 53666 56416 54732 17043 90352 13295 43529 16941 45990 41608 75320 18683 79370 23488 86894 79151 07163 78529 02345 29244 07736 59495 63051 00742 10871 42613 49745 95615 13849 87137 57047 10178 79573 10422 96906 66702 14498 63746 45952 80824 36944 57897 72330 04876 47652 41339 07592 04340 19634 03911 47320 23380 71509 52220 10682 56342 74716 46024 33544 00515 21266 93249 34196 73977 04159 56837 53555 16673 02739 00749 72973 63549 64533 28886 98440 61196 49616 27734 49518 27369 55882 20757 35517 66515 89855 19098 66653 93549 48106 88732 06859 90754 07923 42402 30092 59007 01731 96036 22547 56478 94064 75483 46647 76041 14632 33905 65134 33068 44953 97907 09030 23460 46147 09616 96886 88501 40834 70405 46074 29586 99138 29668 24681 85710 31887 90652 87036 65083 24319 74404 77185 56789 34823 08943 10682 87027 22809 73624 80939 96270 60747 26455 39925 39944 28081 13736 94338 87294 06307 92615 95995 46262 46297 07062 59484 55690 34711 97299 64090 89418 05953 43932 51236 23550 81349 49004 36427 85271 38315 91256 89892 95196 42728 75739 46914 27253 43669 41532 36100 45373 04881 98551 70659 41217 35246 25895 48730 16760 02988 65925 78662 85612 49665 52353 38294 28785 42534 04830 83307 01653 72285 63559 15253 47844 59818 31341 12900 19992 05981 35220 51173 36585 64078 26484 94276 44113 76393 86692 48031 18364 45369 85891 75442 64739 98822 84621 84490 08777 69776 31279 57226 72655 56259 62825 42765 31830 01340 70922 33436 57791 60128 09317 94017 18598 59993 38492 35495 64005 70995 58561 13498 02524 99066 98423 30173 50358 04408 11685 52653 11709 95708 99427 32870 92584 87894 43646 00504 10892 26691 78352 58707 85951 29834 41729 53519 53788 55345 73742 60859 02908 17651 55780 39059 46408 73506 12322 61120 09373 10804 85485 26357 22825 76820 34160 50484 66277 50450 03126 20080 07998 04925 48534 69414 69775 16493 27095 04934 63938 24322 27188 51597 40547 02148 28971 11777 92376 12257 88734 77188 19682 54629 81268 68581 70507 40272 55026 33290 44976 27789 44236 21674 11918 62694 39650 67151 57795 86756 48239 93917 60426 01763 38704 54990 17614 36412 04692 18237 07648 87834 19689 68611 81558 15873 60629 38603 81017 12158 55272 66830 08238 34046 56475 88040 51380 80163 36388 74216 37140 64354 95561 86896 41122 82140 75330 26551 00424 10489 67835 28588 29024 36709 04887 11819 09094 94533 14421 82876 61810 31007 35477 05498 15968 07720 09474 69613 43609 28614 84941 78501 71807 79306 81085 46900 09445 89952 79424 39813 92135 05586 42219 64834 91512 63901 28038 32001 09773 86806 62877 92397 18014 61343 24457 26400 97374 25700 73592 10031 54150 89367 93008 16998 05365 20276 00727 74967 45840 02836 24053 46037 26341 65542 59027 60183 48403 06811 38185 51059 79705 66400 75094 26087 88573 57960 37324 51414 67867 03688 09880 60971 64258 49759 51380 69309 44940 15154 22221 94329 13021 73912 53835 59150 31003 33032 51117 49156 96917 45027 14943 31515 58854 03922 16409 72291 01129 03552 18157 62823 28318 23425 48326 11191 28009 28252 56190 20526 30163 91147 72473 31485 73910 77758 74425 38761 17465 78671 16941 47764 21441 11126 35835 53871 36101 10232 67987 75641 02468 24032 26483 46417 66369 80663 78576 81349 20453 02240 81972 78564 71983 96308 78154 32211 66912 24641 59117 76732 25326 43356 86146 18654 52226 81268 87268 44596 84424 16107 85401 67681 42080 88502 80054 14361 31462 30821 02594 17375 62389 94207 57136 27516 74573 18918 94562 83525 70441 33543 75857 53426 98699 47254 70316 56613 99199 96826 28247 27064 13362 22178 92390 31760 85428 94373 39356 18891 65125 04244 04008 95271 98378 73864 80584 72689 54624 38823 43751 78852 01439 56005 71048 11949 88423 90606 13695 73423 15590 79670 34614 91434 47886 36041 03182 35073 65027 78590 89757 82727 31305 04889 39890 09923 91350 33732 50855 98265 58670 89242 61242 94736 70193 90772 71307 06869 17092 64625 48423 24074 85503 66080 13604 66895 11840 09366 86095 46325 00214 58529 30950 00090 71510 58236 26729 32645 37382 10493 87249 96699 33942 46855 16483 26113 41461 10680 26744 66373 34375 34076 42940 26682 97386 52209 35701 62638 46485 28514 90362 93201 99199 68828 51718 39536 69134 52224 44708 04592 39660 28171 56551 56566 61113 59823 11225 06289 05854 91450 97157 55390 02439 31535 19090 21071 19457 30024 38801 76615 03527 08626 02537 88179 75194 78061 01371 50044 89917 21002 22013 35013 10601 63915 41589 57803 71177 92775 22597 87428 91917 91552 24171 89585 36168 05947 41234 19339 84202 18745 64925 64434 62392 53195 31351 03311 47639 49119 95072 85843 06583 61935 36932 96992 89837 91494 19394 06085 72486 39688 36903 26556 43642 16644 25760 79147 10869 98431 57337 49648 83529 27693 28220 76294 72823 81537 40996 15455 98798 25989 10937 17126 21828 30258 48112 38901 19682 21429 45766 75807 18653 80650 64870 26133 89282 29949 72574 53033 28389 63818 43944 77077 94022 84359 88341 00358 38542 38973 54243 95647 55568 40952 24844 55413 92394 10001 62076 93636 84677 64130 17819 65937 99715 57468 54194 63348 93748 43912 97423 91433 65936 04100 35234 37770 65888 67781 13949 86164 78747 14079 32638 58738 62473 28896 45643 59877 46676 38479 46650 40741 11825 65837 88784 54858 14896 29612 73998 41344 27260 86061 87245 54523 60643 15371 01127 46809 77870 44640 94758 28034 87697 58948 32824 12392 92960 58294 86191 96670 91895 80898 33201 21031 84303 40128 49511 62035 34280 14412 76172 85830 24355 98300 32042 02451 20728 72535 58119 58401 49180 96925 33950 75778 40006 74655 26031 44616 70508 27682 77222 35341 91102 63416 31571 47406 12385 04258 45988 41990 76112 87258 05911 39356 89601 43166 82831 76323 56732 54170 73420 81733 22304 62987 99280 49085 14094 79036 88786 87894 93054 69557 03072 61900 95020 76433 49335 91060 24545 08645 36289 35456 86295 85313 15337 18386 82656 17862 27363 71697 57741 83023 98600 65914 81616 40494 49650 11732 13138 95747 06208 84748 02365 37103 11508 98427 99275 44268 53277 97431 13951 43574 17221 97597 99359 68525 22857 45263 79628 96126 91572 35798 66205 73408 37576 68740 83335 90079 09054 70828 98187 23048 05758 32734 18115 19028 39984 42065 21374 08977 38502 08666 04959 02724 05610 03060 96601 43700 35444 51633 57874 19237 20174 78026 85216 03189 96209 96355 89007 97483 94136 36593 67846 52449 84852 50490 70876 39949 06868 29398 86900 51392 50197 17579 66357 71218 84199 38124 19081 34343 42315 96788 97570 45223 90702 52667 99459 47750 92761 62932 20123 52445 92024 19099 87142 75080 95227 33119 22791 88522 96470 53663 79429 39552 71842 64904 32662 78116 71457 85070 46042 40884 68393 60823 87273 12058 12625 30638 92243 48489 71551 11119 63993 62700 06119 16808 00889 21390 90317 19187 57922 54209 84361 17649 11593 81459 57921 92844 84856 38181 70941 17717 99469 88152 83685 24952 31376 22176 96198 77806 94749 87770 39573 32628 14815 71898 80246 71668 86775 16665 44418 75619 63302 12907 39667 49562 68969 59658 44239 11951 90360 58603 06401 51384 79434 03866 05970 39449 23539 61161 54506 21421 36991 04744 51271 93944 25480 60778 88210 87594 37062 60489 86048 50470 20476 18770 52360 32593 13242 37282 92141 94537 34918 55823 21768 55234 28441 72901 56971 09829 07670 91071 01962 52021 54934 96114 86365 00077 77225 44430 19720 22355 63529 80137 75512 47345 72844 63044 75450 03065 43714 26658 19106 17635 89237 36540 79731 04732 03413 43474 51211 43266 49576 29714 31050 06374 76882 35569 72649 31726 09867 70111 22657 40280 68814 55341 13752 01952 99539 25387 46362 54918 64225 23062 13430 20137 75167 80265 76811 73864 90649 36818 64312 18026 46343 31038 96238 88612 79073 17969 27303 77364 32244 92999 24765 80514 07224 93977 68554 62929 51615 00792 17576 99828 80469 83514 44368 35735 04986 62810 88555 22992 72014 36563 29912 38776 09961 54581 31375 24285 15033 15006 99146 28047 70089 42455 66601 84250 95086 10654 57827 59593 89731 88632 57749 79353 04833 22471 93919 45038 04757 61368 66113 11065 77837 34022 09502 98501 69408 19017 22751 45369 03673 14251 94078 08715 72302 38525 19970 15235 19375 87098 16087 35677 33550 26120 56617 20606 74937 38726 08017 26797 17677 25388 88631 54276 16452 16042 41450 00056 15452 93071 01738 78401 20210 68909 80026 57965 36240 15850 97566 78461 55967 58554 95053 12803 32688 00491 60945 48739 88159 86239 02165 65377 75411 46614 20492 75157 15644 95986 99924 94498 64449 04567 97869 82648 35035 93454 36427 83309 83224 87512 10843 56561 96285 56047 80253 93140 76169 89009 19960 97507 20405 84211 28117 68596 84892 37672 96633 89196 24171 66070 08228 49687 76861 13386 86949 08114 47337 99460 71276 98783 73414 26573 09823 73652 82489 44968 72025 95219 63355 17789 97386 62493 49462 49585 26385 27574 65161 23615 20599 11764 59643 23641 04087 26857 89395 30170 53706 19386 80959 72977 80547 16917 00893 50339 64622 88018 27349 43881 71403 66273 08052 08128 46310 29386 35656 24653 12684 31663 06720 71076 60720 35866 35020 93602 27406 95441 27207 94593 47803 65724 86477 53884 43026 21808 41855 70763 02377 28367 37070 28193 42686 20108 61505 93737 86991 71269 86122 07120 43862 10264 11745 67168 99560 35601 75368 56679 18718 04381 89865 99169 07283 15577 85871 34957 48886 97084 02397 38454 28613 94127 60953 06264 13717 94118 44608 13189 64263 30475 50924 70517 09415 83468 33273 45711 46059 49259 77712 64218 61406 03794 97431 24452 12363 89134 48859 25621 86705 76869 75348 42002 74257 92735 13362 07915 69851 03667 15814 99736 94689 84470 86281 13953 15487 19872 53085 24143 86861 42085 48355 77479 79088 38010 51677 20426 11489 12375 37617 91203 07023 45822 54586 27068 46112 13170 74935 23055 05512 50003 49752 20887 39890 69628 08948 14194 77430 40766 55638 68813 24296 15989 97972 44013 20478 62284 87335 71688 90471 21735 43828 20279 27551 33740 41173 75134 61782 21314 10783 94313 67194 84844 62930 79018 95862 94904 06176 81209 75553 23866 25374 31098 88074 43904 38548 03137 83962 36443 36785 65902 09235 84833 63984 22102 12754 83393 42631 06650 47042 85359 98182 63304 17573 55027 06293 62476 67342 35137 60749 80118 27273 05616 56343 79015 96967 85396 54600 51892 46332 79891 09432 91188 58351 42193 56269 71062 90578 77775 79551 49638 04110 38472 99233 43266 61499 24665 38642 76288 53036 81252 67590 58186 43462 58933 97863 30707 24450 04731 04962 56140 50334 73611 92905 82501 38735 59952 81553 61818 55610 02947 09727 10036 78111 98202 57922 64113 60227 81517 51427 20079 89796 47860 41265 30686 62995 07264 69504 92243 48324 46495 91233 01654 44225 67920 12163 31026 87974 40204 18628 77610 44142 43026 99508 97947 37484 83362 45289 27359 05180 53705 31221 95281 48481 93412 19075 65641 67179 39195 64614 29266 05494 29189 40562 74962 01365 84243 13707 93324 06269 82347 15611 64856 57999 15035 93543 00079 05687 09785 39126 51245 90429 61628 30359 80246 84782 11486 35561 92950 78585 85081 38717 91584 10278 35204 61883 74999 44903 29065 20828 46449 99684 26389 21747 79498 21700 30602 79252 55762 16865 17184 50788 14842 45426 04712 64594 06107 42667 11674 35902 14463 07127 94269 45608 25946 86443 37613 91238 46983 75263 67333 07240 42421 40745 97705 36567 73996 81420 31549 42109 35121 96237 19151 80689 12581 62672 01862 45514 89252 99562 10518 12567 42928 84514 97286 72975 06694 14903 89101 79483 02689 59272 94694 21176 64763 53872 16908 77487 43846 84293 27482 62839 33385 59697 76849 17362 36055 59857 22591 75762 83324 52324 27467 80790 91483 65787 89187 94851 92030 99908 65839 76113 96243 05590 24849 40055 10743 52761 02557 25242 23116 07011 61530 64038 16075 40537 32105 21122 11410 29882 64161 13404 29845 36231 79806 94251 61828 10664 37146 48758 05716 67751 06209 53995 43181 88432 26429 44545 29364 66414 48559 64231 50716 19368 01906 10099 37329 55916 56586 23387 60360 91805 62179 52633 56388 49594 87031 35030 44896 56024 81627 25886 22008 67360 61278 98921 11408 45775 19683 03511 31909 34784 41016 51357 80910 01735 54691 68928 75377 65506 72844 43200 43816 13218 14520 63580 64826 19543 65036 41359 99719 74828 41391 68647 29144 58814 27602 61967 56828 96215 10900 02129 32023 18038 29601 01309 41183 48631 75803 86299 82131 16414 45273 34794 88370 39967 76530 52454 76453 34489 54718 11951 96061 54728 03407 08910 80407 91565 73406 31500 94950 51542 61967 85461 51691 80874 12036 13548 70502 23551 66882 88300 33471 66369 66725 90764 37384 14883 54952 09734 10586 48198 35150 68093 82268 41149 44841 41979 65235 86334 55470 02928 68054 90755 88176 98973 49578 41201 52015 86019 67648 50132 62422 88024 60585 73177 17108 88759 30473 47757 86071 97563 50681 36379 41296 53917 34365 93486 34086 19718 80594 51651 78578 71750 24909 19165 04185 10250 41218 03742 73482 25304 76455 75080 18946 68269 83801 73083 24647 90693 44846 94787 56162 70516 40304 12334 76785 53428 57626 25715 77344 64841 00486 46796 54566 45216 09823 17652 34607 04259 79705 49449 10067 45824 16398 72401 04644 26496 41094 74052 74555 80998 18397 69572 32766 37648 64775 40219 94099 51534 67657 61712 52513 62719 67145 85488 82628 59726 88448 25636 73994 09949 91252 79106 82582 10834 54198 87455 29032 28819 75414 25788 22156 45076 74579 23772 86946 70644 86128 82289 54852 84063 53158 90875 35669 25713 16712 96495 13218 39174 85358 58900 40960 87993 63390 84043 66337 12498 13575 73734 48849 31057 19402 14265 77260 81044 47714 47797 04291 43040 79601 11796 57677 00670 00876 06260 29380 80673 92165 04666 07828 45423 08370 03906 91479 05498 46564 97093 71079 86396 49137 01426 34065 57047 21457 70765 76701 49744 20282 90982 35340 51050 41995 41507 57996 52763 16576 53961 55491 77414 79685 37889 63016 00606 18177 48021 46556 03243 15030 47665 97853 29090 23742 58778 56864 19613 10401 04737 37169 17700 97377 08521 98395 90545 66642 56676 64512 43638 96479 81646 25151 83147 19348 14676 31755 97748 06565 43933 70948 73603 63169 65628 07631 56980 69900 20920 62823 63415 24221 28733 99619 90014 65284 12066 15043 03240 97792 55426 65791 75535 53240 10780 31917 57828 63987 36194 67049 94701 84522 98314 57206 93478 89175 31411 99593 94573 77127 11798 16811 95864 36868 01641 50728 02932 21009 87678 72513 37941 38903 95373 24370 09852 59160 03291 45427 46693 26706 51239 19182 93473 56182 89964 69389 37459 30650 58578 11543 98626 21890 36295 82329 61697 97355 97494 83945 71924 71016 43824 52216 26288 46002 65688 92778 87668 58133 02645 52508 09865 37666 60028 87902 48728 60966 62672 02748 48574 86298 12411 45362 27511 98683 28769 75609 11059 98016 18015 60787 55993 67563 18613 49756 89554 68853 76755 24256 71310 81678 07171 64760 21234 08058 03141 50960 52910 78631 27731 44164 35584 90888 45345 75133 44596 30431 92352 17127 67005 49155 18803 54008

Natx	21 września 2006 cytuj: fragment \| całość http://www.statsoft.pl/textbook/glosfra_stat.html?http%3A%2F%2Fwww.statsoft.pl%2 Ftextbook%2Fglosl.html

Ilość wypowiedzi w tej dyskusji: 70

Poprzednia strona | 1 | 2 | 3 | 4 | Następna strona

Nowy temat | Spis tematów

Nowszy wątek | Starszy wątek

Proszę zalogować się aby zabrać głos na forum.
Jeśli nie masz konta, możesz w prosty sposób zarejestrować się.

O stronie forumtajne.eu

Tarot Zasady

Regulamin

Kontakt